Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ ℝ) thỏa mãn z + 1 + 3i – |z|i = 0. Tính S = a + 3b.

A. S = $\frac{7}{3}$ .

B. S = –5.

A.18.

B. 2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng (d): $\frac{x-2}{1}$  = $\frac{y-1}{2}$  = $\frac{z}{-1}$  và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với (d). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. 2x – y – 3 = 0.

B. x + 2y + 5z – 4 = 0.

Cho biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left(4-\mathrm{s}\text{inx}\right)dx$ = aπ + b, với a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a + b bằng:

A. 1.

B. – 4.

A. z = $\frac{14}{5}$  + $\frac{8}{5}$ .

B. z = 4 – 2i.

Cho hình phẳng (H)  giới hạn bởi các đường y = x² +  2, y = 0, x = 1, x = 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.V = $\underset{1}{\overset{2}{\int }}{\left(x^2+2\right)}^{2}dx$ .

B. V =$\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(x^2+2\right)dx$ .

A.1 – e.

B. e + 1.

C. e.     

A.    I = 3.      

B. I = 2.

A.29.

B.$\sqrt{21}$ .

Cho số phức z = 3  – 4i. Phần thực và phần ảo của số phức $\overline{z}$  lần lượt là

A.3 và –4.

B. –4 và 3.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x²– x và trục hoành là

A. $\frac{1}{6}$ π.

B. $\frac{1}{6}$ .

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = cosx.

A.$\int \cos xdx$ = –$\frac{1}{2}$ sinx + C.

B.$\int \cos xdx$ = sinx + C.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d₁): $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=1-t\\ z=3+t\end{array}\right.$và (d₂): $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\text{'}\\ y=-1-t\text{'}\\ z=3+t\text{'}\end{array}\right.$ . Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d₁) và (d₂) là

A. chéo nhau.         

B. trùng nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z – 2 = 0 và điểm I (1; 2; –3). Bán kính của mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) bằng

A.$\frac{11}{3}$ .

B. 1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 6y – 8z + 1 = 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là:

Cho tích phân I = $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{3\ln x+1}{x}dx$. Nếu đặt t = lnx thì

A.I =$\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{3t+1}{e^t}dt$ .

B. I = $\underset{1}{\overset{e}{\int }}(3t+1)dt$ .

Trong tập số phức C. Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 – 3i và 2 + 3i làm nghiệm?

A. z² + 4z + 13 = 0.

B. z² + 4z + 3 = 0.

Cho số phức z thỏa mãn (2i + 1)z + 10i = 5 . Khi đó z bằng:

A. –3 – 4i .  

B. 3 + 4i.    

Cho số phức z = 2(4 – 3i). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Môđun của z bằng 10.

B. Số phức zcó phần thực bằng 8, phần ảo bằng 6i.

A. $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ = (0; 2; 6).

Môđun của số phức z =  –5 + 2i bằng:

A. 29.

B. 7.  

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\int f\text{'}\left(x\right)dx$  = f (x) + C với mọi hàm f (x) có đạo hàm trên ℝ.

B.$\int kf\left(x\right)dx$ = k$\int f\left(x\right)dx$  với mọi hằng số k và với mọi hàm số f (x) có đạo hàm trên ℝ.

Cho f (x) là hàm số liên tục trên đoạn [2; 5]. Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [2; 5] thì $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

A.f (5) – f (2).       

B. F (2) – F (5).

A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7i.

B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng –7.

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x² là

A. – $\frac{x^2}{2}$ + C.

B. 2x + C.

A. I = e.

B. I = e – 1.

Cho $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$  = 2,$\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ = –4. Tính I = $\underset{-2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ .

A. I = 6.

B. I = –6.

Cho hai số phúc z₁ = 1 + i và z₂ = 1 + 2i . Phần ảo của số phức w =  z₁.z₂    là

A.1.  

B. 2. 

B. $\overrightarrow{u_3}$  = (2; 3; l).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): $\frac{x+1}{1}$= $\frac{y-2}{3}$ = $\frac{z}{-2}$ ,vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?

A. $\overrightarrow{u}$  = (1; 3; 2).

B. $\overrightarrow{u}$  = (1; 3; –2).

A.w = $\frac{5}{13}$  – $\frac{12}{13}$ i.

B. w = $\frac{3}{7}$  – $\frac{4}{7}$ i.

A. 4.

B. 2.

Cho hai số phúc z₁ = 5 – 6i và z₂ = 2 + 3i. Số phức 3z₁ − 4z₂ bằng:

A. 7 − 30i. 

B. −14  + 33i.         

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 3x + 2y − z + 1 = 0 và (α'): 3x + 2y − z − 1 = 0. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng (α) và (α ') là

A. vuông góc với nhau.

B. song song với nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y − 4z + 7 = 0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) 1à

A. $\overrightarrow{n}$  = (−2; 3; −4). 

B.  $\overrightarrow{n}$= (2; 3; −4).

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = 2 – i?

A.Q.

B. P.

Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z có điểm biểu diễn là M (3; −4). Số phức nghịch đảo của số phức z 1à

A. $\frac{1}{z}$  = $\frac{1}{3}$  −$\frac{1}{4}$ i.

B. $\frac{1}{z}$ = − $\frac{3}{25}$ +$\frac{4}{25}$ i.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  = (2; −1; 3). Tọa độ của vectơ 2 $\overrightarrow{a}$ là

A.(4; −2; 3).         

B. (4; −1; 3).

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và đường thẳng x = b (phần tô đậm trong hình vẽ) quay quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?

A. V = $\underset{b}{\overset{c}{\int }}{\left[f\left(x\right)\right]}^{2}dx$ .

B. V =$\underset{c}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng (△): $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y+2}{1}$  = $\frac{z}{-1}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. (1; −3; 1).         

B. (1; −2; 0).