Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=-\frac{1}{2};u_7=-32$. Tìm q?

A. $q=\pm 2$.

Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là:

Trong không gian Oxyzcho hai điểm $A\left(2;3;-1\right);B\left(1;3;-2\right)$và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y+2z+3=0$. Xét khối nón (N)có đỉnh là tâm Icủa mặt cầu và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu (S). Khi (N)có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N)và đi qua hai điểm A,Bcó phương trình dạng $2x+by+cz+d=0$và $y+mz+e=0$. Giá trị của $b+c+d+e$bằng

A. $2\sqrt{2}-2$.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi $x_1,x_2$ lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn $x_2=x_1+2$ và $f\left(x_1\right)-3f\left(x_2\right)=0.$ Đường thẳng song song với trục Ox và qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ $x_0$ và $x_1=x_0+1$. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ ($S_1$ và $S_2$ lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới).

 

Cho f(x) là hàm số bậc ba. Hàm số f'(x) có đồ thị như sau:

 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(0;-1;2\right)$và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{2}$, $d_2:\frac{x+1}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{4}$. Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả $d_1$ và $d_2$ là :

A. $\frac{x}{-\frac{9}{2}}=\frac{y+1}{\frac{9}{2}}=\frac{z+3}{8}$.

Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm. Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của $1m^2$ kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của $1m^3$ gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng $\left(SAB\right)$ một góc $30°$. Thể tích của khối chóp đó bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$.

Xét các số phức z thỏa mãn $\frac{z+2}{z-2i}$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

A. $\left(-2;3\right)$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  để tập nghiệm của bất phương trình  ${\left(\frac{1}{7}\right)}^{\ln \left(x^2+2x+m\right)}-{\left(\frac{1}{7}\right)}^{2\ln \left(2x-1\right)}<0$ chứa đúng ba số nguyên.

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R, có đạo hàm f'(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y=f\left(x\right)+\frac{x^2}{2}-x$ có giá trị nhỏ nhất trên $\left[0;1\right]$ là

 

A. $f\left(0\right)$.

Tìm gái trị lớn nhất M của hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$ trên $\left[0;2\right].$

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua hai điểm $A\left(-3;2;1\right),B\left(4;1;0\right)$ có phương trình chính tắc là

A. $\frac{x+3}{7}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{-1}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y-z+5=0$. Phương trình mặt cầu có tâm $I\left(-1;1;-2\right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=1.$

Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=\frac{a\sqrt{3}}{3}$ (tham khảo hình bên dưới) . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

Cho hàm số $y=a{x}^3-2x+d\left(a;d\in ℝ\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh là $a\sqrt{3}$ (tham khảo hình bên dưới). Tính côsin của góc giữa đường thẳng BD' và đáy $\left(ABCD\right)$ 

 

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}.$

Nếu $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}\left[5f\left(x\right)-3\right]dx=5$ thì $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^2+1}<32$ là

A. $\left(-2;2\right)$.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x^2-4$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$. Tổng M + 3m bằng 

A. $y=\frac{x-2}{x-5}$.

Chọn ngẫu nhiên hai số trong 13 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số lẻ bằng

A. $\frac{5}{26}$.

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x-1}$ có đồ thị cắt trục tung tại điểm A(0;1), tiếp tuyến A có hệ số góc bằng -3. Khi đó giá trị a,b thỏa mãn điều kiện sau:

Hình bên là đồ thị của hàm số y = f'(x) .Hỏi hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm $M(3;2;-1)?$

A. $\left(P_1\right):x+y+2z+1=0$.

Trong không gian Oxyz mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+y^2+z^2=16$ có bán kính bằng

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A\left(2;-1;1\right)$ và $B\left(4;3;1\right).$ Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A. $V=\frac{1}{3}\pi rh$.