Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B; đỉnh S cách đều các điểm $A,B,C.$  Biết $AC=2a,BC=a$ ; góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy $\left(ABC\right)$  bằng ${60}^0$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{4}$ . 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng $\left(ABC\right)$  là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng $\left(ABC\right)$  bằng ${60}^0$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$ . 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $AB=AC=a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy $\left(ABC\right)$ . Gọi I là trung điểm của BC, SI tạo với mặt phẳng $\left(ABC\right)$  góc ${60}^0.$  Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{4}$ . 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AC=2a,BC=a$ . Đỉnh S cách đều các điểm $A,B,C.$  Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$  bằng ${60}^o.$  Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V=\frac{a^3}{4}$ . 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng $\left(ABCD\right)$  là trung điểm H của cạnh AB, góc giữa SC và mặt đáy bằng ${30}^0$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V=\frac{\sqrt{15}}{6}$ . 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{BAD}={120}^0$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy $\left(ABCD\right)$  và SD tạo với đáy $\left(ABCD\right)$  một góc ${60}^0$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V=\frac{a^3}{4}$ . 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$ ; góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $\left(ABC\right)$  bằng ${60}^0$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V=\frac{a^3}{4}$ . 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a, AC=5a$ . Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc ${60}^0$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp $S.ABCD$ .

A. $V=6\sqrt{2}{a}^3$ . 

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc ${60}^0$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$ . 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền AB bằng 3. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC và $SB=\frac{\sqrt{14}}{2}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V=\frac{3}{2}$ . 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên $SA=a$  và vuông góc với đáy; diện tích tam giác SBC bằng $\frac{a^2\sqrt{2}}{2}$  (đvdt). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,$AC=2a$ , $AB=SA=a$ . Tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $\left(ABC\right)$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp $S.ABC$ .

A. $V=\frac{a^3}{4}$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc $\widehat{SBD}={60}^0$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(2m-1\right)+1$ đồng biến trên R.

A.  Không có giá trị m thỏa mãn.

Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng có 1 bóng hỏng.

A.  $\frac{11}{50}$.

A. $\overrightarrow{u_4}=\left(1;3;5\right)$.

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm $A\left(-1;0;1\right),B\left(2;1;0\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AB.

A. $\left(P\right):3x+y-z+4=0$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2y+4z-2=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(-1;2;0\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(2;1;0\right)$, $\overrightarrow{c}=\left(-3;1;1\right)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$.

A. $\left(10;-2;13\right)$.

Một hình trụ có bán kính đáy r = 2 cm và độ dài đường sinh l = 5 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là

A. $10\pi c{m}^2$.

Công thức V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h là

A. $V=\pi r^{2}h$.

Một khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó là

Cho số phức z = -2 + 3i. Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là

A. $M\left(2;3\right)$.

Cho hai số phức $z=2-i;\text{w}=3+2i$. Số phức z + w bằng

Số phức liên hợp của số phức z = -7i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là:

A. $M\left(0;-7\right).$

Tích phân $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\sqrt{x}dx$ bằng

A. $\int f\left(x\right)dx=-\cos 2x+C$.

A. $\int f\left(x\right)dx=-x^3+x^2-x+C$.

Phương trình ${\log }_2\left(x+1\right)=4$ có nghiệm là

A. $\sqrt[3]{a^2}$.

Đạo hàm của hàm số $y=3^x$ là

A. $y^{\text{'}}=x\ln 3$.

Cho $a>0$, $a\ne 1$. Tính ${\log }_a\left(a^2\right)$.

Đồ thị của hàm số $y=-x^4-3x^2+1$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-4x}{2x-1}$.

A. y = 2.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x) như sau:

 

Kết luận nào sau đây đúng

A. Hàm số có 4 điểm cực trị.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên:

 

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 3.