Cho cấp số cộng$\left(u_n\right)$, biết$u_1=6$và$u_3=-2$. Giá trị của $u_8$bằng

A. $C_{10}^3$.

Cho tam giác ABC có $BC=a,\widehat{BAC}={135}^0.$  Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại S lấy điểm A thỏa mãn $SA=a\sqrt{2}.$ Hình chiếu vuông góc của A trên SB,SC lần lượt là M,N Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) là?         

Cho hình chóp S.ABCD có $AC=a,BC=2a,\widehat{ACB}={120}^0.$ Cạnh bên SA vuông góc (ABC) đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc ${30}^0.$ Tính thể tích khối chóp S.ABC.              

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật $AB=a,AD=a\sqrt{3}.$ SA vuông góc với đáy và SC tạo với $mp\left(SAB\right)$ một góc ${30}^0.$ Tính thể tích khối chóp đã cho.

Cho hàm số f(x), hàm số f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $f\left(x\right)<x+m$ (m là một số thực) nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-1;0\right)$ khi và chỉ khi:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M,N,P lần lượt là các điểm thuộc cạnh AA',BB',CC' sao cho $AM=2MA\text{'},NB\text{'}=2NB,PC=PC\text{'}.$ Gọi $V_1,V_2$  lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}MNP.$ Tính tỉ số

Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(8-2m\right)x+m+3$ đồng biến trên R

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),C\left(0;0;c\right)$với $a\ge \mathrm{4,}b\ge \mathrm{5,}c\ge 6$ và mặt cầu (S) có bán kính bằng $\frac{3\sqrt{10}}{2}$ ngoại tiếp tứ diện OABC. Khi tổng $OA+OB+OC$ đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng$\left(\alpha \right)$đi qua tâm I của mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng $\left(OAB\right)$có dạng $\text{mx}+ny+pz+q=0$ ( với $\text{m,n,p,q}\in \mathbb{Z}\text{;}\frac{q}{p}$ là phân số tối giản). Giá trị $\text{T = m + n + p + q}$ bằng

Cho các số phức $z_1$và $z_2$thỏa mãn $\left|z_1+1+i\right|=1$và $\left|z_2-2-3i\right|=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z_1-z_2\right|.$

A. 2.

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị (C) là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_2=x_1+2$ và $f^{\text{'}}\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)=-3$. Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d ( phần được tô đậm trong hình) bằng

 

Cho f(x) là hàm bậc bốn thỏa mãn f(0) = 0. Hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ

 

Hàm số $g\left(x\right)=\left|2f\left(x^2+x\right)-x^4-2x^3+x^2+2x\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(0;-1;2\right)$ và  hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{2},d_2:\frac{x+1}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{4}$. Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả $d_1$ và $d_2$ là:

A. $\frac{x}{-\frac{9}{2}}=\frac{y+1}{\frac{9}{2}}=\frac{z+3}{8}$.

A. $\mathrm{2,09}dm$.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=a$, $AD=2a$, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến (SCD) bằng $\frac{a}{2}$. Tính thể tích khối chóp theo a.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z+i\right|+\left|z-i\right|=4$ và $\left(z+i\right)\overline{z}$ là số thực?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{\text{e}}^x+m\text{ khi }x\ge 0\\ 2x\sqrt{3+x^2}\text{ khi }x<0\end{array}\right.$ liên tục trên R. Tích phân $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

A. $I=\text{e}+2\sqrt{3}-22$.

Có bao nhiêu số nguyên y sao cho với mỗi y không có quá 50 số nguyên x thoả mãn bất phương trình sau: $2^{y-3x}\ge {\log }_3\left(x+y^2\right)$?