Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{3}}\left[{\log }_3\left|x-3\right|\right]\ge 0$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left[{\log }_2\left(2-x^2\right)\right]>0$là $S=\left(a;b\right)\text{}\left\{0\right\}$. Tính a + 3b

A. 3

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left({\log }_{\frac{1}{2}}x\right)\ge 0$có dạng $S=\left(a;\frac{b}{c}\right]$, với $\frac{b}{c}$là phân số tối giản và alà số nguyên. Tính a + b + c

Cho phương trình ${\log }_3\left(x^2+4mx\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}\left(2x-2m-1\right)=0$với m là tham số thực. Gọi Slà tập tất cả các giá trị của mmđể phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó Scó dạng $\left[a;b\right]\cup \left\{c\right\}$với $a<b<c$. Tính $P=2a+10b+c$

Cho phương trình $2^{{\left(x-1\right)}^2}.{\log }_2\left(x^2-2x+3\right)=4^{\left|x-m\right|}.{\log }_2\left(2\left|x-m\right|+2\right)$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. $m\in \left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{3}{2};+\infty \right)$ 

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình ${\log }_2\frac{4^x-1}{4^x+1}-m=0$ có nghiệm.

Cho hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$  có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(\text{x}\right)=({\text{x}}^2-1)({\text{x}}^3-3\text{x}+2)({\text{x}}^2-2\text{x})$.

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$ là

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc $\left[-2017;2017\right]$ để phương trình $\log \left(mx\right)=2\log \left(x+1\right)$ có nghiệm duy nhất?

A. 2017

Cho phương trình $\sqrt{{\log }_2^{2}x-2{\log }_{2}x-3}=m\left({\log }_{2}x-3\right)$ với m là tham số thực. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc $\left[16;+\infty \right)$

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên.

Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 1} \right)^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{\log \left(mx\right)-2}{\log \left(x+1\right)}=1$ có nghiệm duy nhất

A. $0<m<100$

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị trên \(\left[ { - 2;6} \right]\) như hình vẽ bên. Biết các miền A, B, \(x = 2\) có diện tích lần lượt là 32; 2; 3.

Tích phân \(\int\limits_{ - 2}^2 {\left[ {f\left( {2x + 2} \right) + 1} \right]dx} \)  bằng

Gọi $m_0$ là giá trị thực nhỏ nhất của tham số m sao cho phương trình $\left(m-1\right){\log }_{\frac{1}{2}}^2\left(x-2\right)-\left(m-5\right){\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-2\right)+m-1=0$ có nghiệm thuộc (2;4). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình ${\log }_{\sqrt{3}}^{2}x-m{\log }_{\sqrt{3}}x+1=0$ có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.

Cho hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào sau đây sai?

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{\log \left(mx\right)-2}{\log \left(x+1\right)}=1$ có nghiệm duy nhất

A. $0<m<100$

Cho hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$ có đạo hàm đến cấp hai trên R  và có đồ thị hàm số  $y={f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(x\right)$như hình vẽ dưới đây (đồ thị $y={f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(\text{x}\right)$  chỉ có 3 điểm chung với trục hoành như hình vẽ). Số điểm cực trị tối đa của hàm số là

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{\log \left(mx\right)-2}{\log \left(x+1\right)}=1$ có nghiệm duy nhất

A. $0<m<100$

Hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$  xác định trên R và có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(\text{x}\right)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số f trên khoảng $(a;b)$ là

Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình ${\log }_4\left(2^{2x}+2^{x+2}+2^2\right)={\log }_2\left|m-2\right|$ vô nghiệm. Giá trị của S bằng

Hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số  f  trên khoảng $(-3;4)$  là

Phương trình ${\log }_3\frac{x^2-2x+1}{x}+x^2+1=3x$ có tổng các nghiệm bằng:

A. 3

Hàm số $y={\text{ax}}^4+b{\text{x}}^2+c$  có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số f là

Các điểm cực đại của hàm số $f\left(x\right)=x-2\sin x$  có dạng (với $k\in \mathbb{Z}$ )

Biết rằng phương trình $2{\log }_{2}x+{\log }_{\frac{1}{2}}\left(1-\sqrt{x}\right)=\frac{1}{2}{\log }_{\sqrt{2}}\left(x-2\sqrt{x}+2\right)$có nghiệm duy nhất dạng$a+b\sqrt{3}$với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính tổng S = a + b

Giá trị cực đại của hàm số$f\left(x\right)=x-2\sqrt{x^2+1}$  là số nào dưới đây?

Số nghiệm của phương trình $\frac{x^3-5x^2+6x}{\ln \left(x-1\right)}=0$ là

Số cực trị của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt[3]{x^3-3x+2}$  là

Biết rằng phương trình ${\log }_3\left(3^{x+1}-1\right)=2x+{\log }_{\frac{1}{3}}2$có hai nghiệm $x_1$và $x_2$. Hãy tính tổng $S={27}^{x_1}+{27}^{x_2}$

Giá trị cực tiểu của hàm số $f\left(x\right)=\frac{-x^2+2x+7}{x^2+x+1}$ là

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}\left(x-1\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)=1$.

A. $S=\left\{\frac{3+\sqrt{13}}{2}\right\}$

Biết rằng phương trình ${\left[{\log }_{\frac{1}{3}}\left(9x\right)\right]}^2+{\log }_3\frac{x^2}{81}-7=0$có hai nghiệm phân biệt $x_1{x}_2$. Tính $P =x_1{x}_2$

Nghiệm phương trình ${\log }_4\left(3x+4\right).{\log }_{x}2=1$ là

A. x = -2

Số nghiệm của phương trình ${\log }_4{x}^2={\log }_{\sqrt{2}}2$ là

Định điều kiện cho tham số m để ${\log }_{x}m+{\log }_{mx}m+{\log }_{m^{2}x}m=0$ có nghiệm.

Số cực trị của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-1}$  là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${\log }_3^{2}x-\left(m+2\right){\log }_{3}x+3m-1=0$có 2 nghiệm $x_1{x}_2$sao cho $x_1{x}_2= 27$