Cho hàm số F(x) có F(0)=0. Biết $y=F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $G\left(x\right)=\left|F\left(x^6\right)-x^3\right|$ là

D. 3.

Tổ 1 của một lớp học có 13 học sinh gồm 8 học sinh nam trong đó có bạn A, và 5 học sinh nữa trong đó có bạn B được xếp ngẫu nhiên vào 13 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì 1. Tính xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B?                                     

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho $\frac{SM}{SC}=\frac{1}{3}.$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa AM và cắt hai cạnh SB,SD lần lượt tại P và Q. Gọi V' là thể tích của $S.APMQ;\frac{SP}{SB}=x;\frac{SQ}{SD}=y;\left(0<x;y<1\right),$ Khi tỉ số $\frac{V\text{'}}{V}$ đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị của tổng $x+3y.$ 

D. $\frac{1}{2}.$

Cho hàm số f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình $f\left(x\right)\le e^{x^2}+m$ đúng với mọi $x\in \left(-1;1\right)$ khi và chỉ khi

Cho hai hàm số $y=\frac{x-1}{x}+\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}$ và $y=e^{-x}+2021+3m$ (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc $\left(-2021;2020\right]$ để $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt?

D. 4042.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có $AA\text{'}=2\sqrt{13}a,$ tam giác ABC vuông tại C và $\widehat{ABC}={30}^0,$ góc giữa cạnh bên CC' và mặt đáy (ABC) bằng ${60}^0.$ Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện A'ABC theo a bằng                                    

D. $\frac{27\sqrt{13}{a}^3}{2}.$

Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài 4 m để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình vẽ. Gọi r là bán kính của nửa đường tròn. Tìm r (theo mét) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất.

Cho hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ có đồ thị (C). Gọi $A,B\left(x_A\ne x_B\right)$ là 2 điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại A,B song song với nhau và $AB=2\sqrt{2}.$ Tích $x_A.x_B$ bằng

D. 2.

Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với $AB=AD=2,CD=1,$ cạnh bên SA=2 và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm AB Tính diện tích $S_{mc}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE.

D. $S_{mc}=14\pi .$

Cho n là số nguyên dương sao cho $\frac{1}{{\log }_{2020}x}+\frac{1}{{\log }_{{2020}^2}x}+\frac{1}{{\log }_{{2020}^3}x}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\log }_{{2020}^n}x}=\frac{210}{{\log }_{2020}x}$ đúng với mọi x dương, $x\ne 1.$ Tính giá trị của biểu thức $P=3n+4.$ 

Cho $\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(4x\right)dx=e^{2x}-x^2+C.$ Khi đó $\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(-x\right)dx$ bằng

Trong năm 2020 (tính đến hết ngày 31/12/2020), diện tích rừng trồng mới của tình A là 1200 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2020, năm nào dưới đây là năm dầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1600 ha? 

Cho tứ diện ABCD có AB=2 các cạnh còn lại bằng 4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: 

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{21}}{3}$ và mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng ${60}^0.$ Tính thể tích V của khối chóp. 

Gọi S là tập nghiệm của phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}\left(2x-2\right)+{\log }_2{\left(x-3\right)}^2=2$ trên $\mathrm{ℝ}.$ Tổng các phần tử của S bằng $a+b\sqrt{2}$ (với a,b là các số nguyên). Giá trị của biểu thức $Q=ab$ bằng

Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là $20\sqrt{3}p$ cm. Thể tích của cột bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3x-2}.$ 

B.$\underset{}{\overset{}{\int }}\frac{dx}{3x-2}=-\frac{1}{2}\ln \left|3x-2\right|+C.$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\ln x^2\le 0.$ 

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(x^2-6x+9\right)}^{\frac{\pi }{2}}.$

Cho phương trình $\cos 2x+\sin x-1=0\left(*\right).$ Bằng cách đặt $t=\sin x\left(-1\le t\le 1\right)$ thì phương trình (*) trở thành phương trình nào sau đây?

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{\frac{1}{3}\right\}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{3}{3x-1},f\left(0\right)=1$. Giá trị của f(-1) bằng 

Cho $F\left(x\right)=\left(a{x}^2+bx-c\right)e^{2x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(2020x^2+2022x-1\right)e^{2x}$ trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right).$ Tính $T=a-2b+4c.$

D. $T=1018.$

Cho hàm số $y=\frac{bx-c}{x-a}$ ($a\ne 0$ và $a,b,c\in ℝ$) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

B. $a>0,b>0,c-ab<0.$

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng $a\sqrt{3}.$ Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC)