Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A\left(1;0;2\right),B\left(-2;1;3\right),C\left(3;2;4\right),D\left(6;9;-5\right).$Tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với $A\left(1;0;1\right),B\left(2;1;2\right),$  giao điểm hai đường chéo $I\left(\frac{3}{2};0;\frac{3}{2}\right).$  Diện tích hình bình hành là

A.  $\sqrt{2}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A\left(1;-2;0\right),B\left(1;0;-1\right),c\left(0;-1;2\right)và D\left(0;m;p\right).$ Hệ thức liên hệ giữa m và p để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng là

A.  $m+p=3.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ  $\overrightarrow{a}=\left(2;1;-2\right)$ và vectơ  $\overrightarrow{b}=\left(1;0;2\right).$Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{c}$  là tích có hướng của $\overrightarrow{a}và\overrightarrow{b}$

A. $\overrightarrow{c}=\left(2;6;-1\right).$

A.  $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.$

Hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Biết $f\left(-4\right)>f\left(8\right)$ , khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên R bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số trên R là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(x,m\right)=\left|x^2+6x-10\right|+mx$  đạt giá trị lớn nhất bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(x,m\right)=\left|x^2-2020x+2019\right|+mx$  đạt giá trị lớn nhất khi tham số m bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|x^4-4x^3+4x^2+a\right|$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[0;2\right]$ . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn $\left[-3;2\right]$  sao cho ?

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\frac{1}{4}{x}^4-\frac{19}{2}{x}^2+30x+m-20\right|$  trên đoạn $\left[0;2\right]$  không vượt quá 20. Tổng các phần tử của S bằng

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^3-3x^2+m\right|$  trên đoạn $\left[-2;4\right]$  bằng 50. Tổng các phần tử của tập S là

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số  $y=\left|x^3-3x+m\right|$trên đoạn [0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số$y=\left|x^3-3x^2-9x+m\right|$  trên đoạn $\left[-2;4\right]$  bằng 16. Số phần tử của S là

Xét hàm số $y=\left|x^2+ax+b\right|$  với a, b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[-1;3\right]$ . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất thì $a+2b$   bằng

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^4-38x^2+120x+4m\right|$  trên đoạn [0; 2] đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tham số m bằng

Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left|x^4-38x^2+120x+4m\right|$  trên đoạn [0,2] đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tham số m bằng

Để giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)=\left|x^3-3x+2m-1\right|$  trên đoạn $\left[2;4\right]$  là nhỏ nhất thì giá trị của m thuộc khoảng nào dưới đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\left|x^3+3x^2-72x+90\right|+m$  trên đoạn [-5; 5] bằng 2018. Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng?

Với những giá trị nào của tham số m thì hàm số $f\left(x\right)=\frac{x-1}{x+m^2}$  đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  $\left[2;3\right]$bằng ?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=-x^3-3x^2+\frac{1}{2}m$  trên đoạn $\left[-1;1\right]$  bằng 0 khi

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $f\left(x\right)=\frac{mx-1}{x+m}$  đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[1;3\right]$  bằng 2?

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x+{\cos }^{2}x$  trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{4}\right]$  là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC')và (AB'C')bằng $60°$. Thể tích khối chóp $B^{\text{'}}.AC{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$bằng

A. $\frac{a^3}{3}.$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x+\sqrt{2-x^2}$  trên tập xác định là

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh $BC=a\sqrt{2}$ , góc giữa hai đường thẳng AC' và BA' bằng $60°$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}.$

A. $V=\frac{7a^3}{8}.$

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$, đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh $AC=a,\widehat{ABC}=30°$, cạnh BC' hợp với mặt bên (ACC'A) góc $30°$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ bằng

A. $a^3\sqrt{6}.$

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$, đáy là tam giác ABC vuông tại A, $AB=a,\widehat{ABC}=30°$ cạnh C'A hợp với mặt đáy góc $60°$.

Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $\frac{a^3}{6}.$

Cho hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ là

A. $\frac{3a^3}{4}.$

Cho hình chóp SABC có $AB=5\text{ cm}$, $BC=6\text{ cm}$, $CA=7\text{ cm}$. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) nằm bên trong tam giác ABC. Các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCA) đều tạo với đáy một góc $60°$. Gọi AD, BE, CF là các đường phân giác của tam giác ABC với $D\in BC$, $E\in AC$, $F\in AB$. Thể tích khối chóp SDEF là

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=2x-4\sqrt{6-x}$  trên $\left[-3;6\right]$ . Tổng $M+m$  có giá trị là

Trên đoạn $\left[-\frac{1}{2};\frac{7}{3}\right]$  hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+2x+2}{x+1}$  đạt giá trị lớn nhất tại

Chóp tam giác đều SABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc $60°$. Thể tích của khối chóp là

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^5-5x^4+5x^3+2$  trên đoạn $\left[-1;2\right]$ . Khi đó $M-m$  có giá trị bằng

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 10 cm, các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và đều bằng $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{9}{5}$. Thể tích khối chóp SABCD là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x,m\right)=\left|x^2-4x-7\right|+mx$  đạt giá trị lớn nhất bằng