Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $\left[0;2\right]$  như sau

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y=f\left(x\right)$  trên đoạn $\left[0;2\right]$  là

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên $\left(A{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C\right)$ tạo với đáy một góc bằng $45°$. Thể tích của khối đa diện $ABC{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ là

A. $\frac{a^3}{6}.$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác đều cạnh a. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $30°$ . Hình chiếu của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Thể tích khối đa diện $AB{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ là

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định trên tập hợp $D=\left(-\infty ;-1\right]\cup \left[1;\frac{3}{2}\right]$  và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định đúng là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh $BC=a\sqrt{6}$. Góc giữa mặt phẳng (AB'C) và mặt phẳng $\left(BCC{B}^{\text{'}}\right)$ bằng $60°$. Thể tích của khối đa diện $A{B}^{\text{'}}C{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ là

A. $\frac{3a^3\sqrt{3}}{2}.$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng $60°$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}.$

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối tứ diện AA'BC' là

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân, $AB=AC=a,\widehat{BAC}=120°$. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc $30°$. Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng V. Tỷ số $\frac{a^3}{V}$có giá trị là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $AB=a,AC=2a,\widehat{BAC}=120°$, cạnh C'A hợp với mặt đáy góc $45°$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}.$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác vuông cân tại  A, $A{A}^{\text{'}}=2a,$ $A^{\text{'}}B=3a$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có $AB=26cm,BC=60cm,AC=74cm$, diện tích xung quanh bằng 2880cm2. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường thẳng AB' hợp với đáy một góc $60°$. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, $BC=2a,A\text{'}B=a\sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật $AB=\sqrt{15},$ AD = 5. Hai mặt bên (ABB'A')và (ADD'A')lần lượt tạo với mặt phẳng đáy những góc $30°$và $60°$, cạnh bên có độ dài bằng 1. Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'là

A. 21.

Một tấm bìa hình vuông có cạnh 50cm. Người ta cắt bỏ đi ở một góc tấm bìa hình vuông cạnh 16cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nahat không có nắp. Thể tích khối hộp chữ nhật là

A. 5184 $c{m}^3.$

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}=120°$ .Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, góc tạo bởi C'G và mặt đáy bằng $30°$. Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là

A. $a^3.$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có $A^{\text{'}}C=4\sqrt{3}$.Thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là

A. $2\sqrt{3}.$

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB' bằng 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB' và CC' lần lượt bằng 1 và $\sqrt{3}$ , hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm M của B'C' và $A^{\text{'}}M=2$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. $\sqrt{3}.$

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' đáy là hình thang cân ABCD có $AC\perp BD,AC=2a$, cạnh AA' tạo với mặt phẳng đáy góc $60°$. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC sao cho $AH=\frac{1}{3}HC$. Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' là

A. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}.$

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' đây là tam giác  ABC vuông tại A, $AB=a,BC=a\sqrt{3}$, hình chiếu vuông góc của B' trên mặt phẳng (ABC) trùng với chân đường cao H kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC, góc tạo bởi AB' với (ABC) bằng $60°$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}.$

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' tam giac ABC vuông cân tại A, cạnh $A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{3}$ , hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trong điểm của AC, góc tạo bởi AA' với (ABC) bằng $45°$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $\frac{3a^3\sqrt{6}}{2}.$

Cho hai điểm $A(1;-1;5),B(0;0;1)$ . Mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với trục Oy có phương trình là

A. $4x-z+1=0$ .

Cho tứ diện ABCD có đỉnh $A(8;-14;-10);AD,AB,AC$  lần lượt song song với $Ox,Oy,Oz.$  Phương trình mặt phẳng $\left(BCD\right)$ đi qua $H(7;-16;-15)$  là trực tâm $\Delta BCD$  có phương trình là

A. $x+2y+5z-100=0$ .

Cho điểm M(1,2,5) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là

A. $x+y+z-8=0$ .

Cho mặt phẳng $\left(Q\right):x-y+2z-2=0.$  Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) đồng thời cắt các trục $Ox,Oy$ lần lượt tại các điểm $M,N$  sao cho $MN=2\sqrt{2}$ .

A. $\left(P\right):x-y+2z+2=0$ .

B. $\left(P\right):x-y+2z=0$ .

Trong không gian  mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm $A(1;1;1)$  có phương trình là

A. $y-1=0$ .

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm $A\left(1;-3;2\right),B\left(3;5;-2\right).$  Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có dạng $x+ay+bz+c=0.$

Khi đó $a+b+c$  bằng

A.-2  

Cho ba điểm A(2,1,-1), B(-1,0,4), C(0,-2,1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

A. $x-2y-5z-5=0.$

Trong không gian Oxyz, cho $A\left(-2;0;0\right);B\left(0;-2;0\right);C\left(0;0;-2\right).$  D là điểm khác O sao cho DA, DB, DC đôi một vuông góc. Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Giá trị của biểu thức  $S=a+b+c$

A.  -4

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;0;-1\right),B\left(-3;-2;1\right).$  Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc mặt phẳng (Oxy), bán kính $\sqrt{11}$   và đi qua hai điểm A, B. Biết I có tung độ âm, phương trình mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng $x^2+y^2+z^2-4x+2y-2az+10a=0.$  Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng $8\pi$  là

A.  $\left\{1;10\right\}.$

A.  $x^2+y^2+z^2-8x+2=0.$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $I\left(1;-2;3\right),M\left(0;1;5\right).$  Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua M là

A.  ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{(z+3)}^2=\sqrt{14}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$  và hai điểm $A\left(4;3;1\right),B\left(3;1;3\right);$  M là điểm thay đổi trên (S). Gọi m, n lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $P=2M{A}^2-M{B}^2.$  Giá trị $(m-n)$   bằng

A. 64.

A.  ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=16.$

A.  $100\pi .$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-2=0.$

 Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

A. $I\left(1;-2;3\right).$