Viết chương trình đếm số nước liên minh với nước đã cho

Yêu cầu: Có N nước, các nước được chia thành các liên minh. Quan hệ liên minh như sau:

nếu nước A liên minh với nước B, nước B liên minh với nước C thì nước A liên minh với nước C. Cho biết nước X, sử dụng thuật toán duyệt đồ thị theo chiều rộng, hãy cho biết có bao nhiêu nước liên minh với nước X.

Dữ liệu vào: Tệp lienminh.txt chứa dữ liệu của các nước. Hàng đầu tiên là danh sách các nước. Các hàng kế tiếp: mỗi hàng chứa một cạnh gồm hai nước liên minh. Hàng cuối cùng là nước X.

Dữ liệu ra: Số nước liên minh với nước X.

Chương trình dưới đây duyệt đồ thị G₃ (Hình 3) bắt đầu từ đỉnh B và đỉnh F. Em có nhận xét gì về thứ tự duyệt bắt đầu với đỉnh B và đỉnh F.

Cho hai đồ thị G₃ (Hình 3) và G₄ (Hình 4). Dùng thuật toán duyệt đồ thị theo chiều rộng để

thực hiện hai yêu cầu sau:

- Liệt kê thứ tự duyệt các đỉnh của đồ thị G₃ xuất phát từ đỉnh A.

- Cho biết đường đi từ đỉnh F đến đỉnh J trong đồ thị G₄ ?

Từ đồ thị G₁ trong Hình 1. Hãy thực hiện yêu cầu sau:

a. Dùng thuật toán duyệt đồ thị theo chiều rộng để tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh C đến tất cả các đỉnh của đồ thị.

b. Từ câu a, mô tả cách duyệt cây theo chiều rộng bắt đầu từ đỉnh C.

Hãy cho biết thứ tự duyệt các đỉnh với phương pháp duyệt đồ thị theo chiều rộng xuất phát từ đỉnh X của đồ thị G, ở Hình 2. 

Bản đồ giao thông kết nối 8 địa điểm nổi tiếng được mô tả như đồ thị G, (Hình 1). Theo em, có tồn tại một hành trình đi từ địa điểm D đến địa điểm G sao cho phải đi qua ít địa điểm trung gian nhất không? Chỉ ra hành trình đó.

Cho hàm số \(y = \frac{{4x - 5}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( H \right)\). Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) với \({x_0} < 0\) là một điểm thuộc đồ thị \(\left( H \right)\) thỏa mãn tổng khoảng cách từ \(M\) đến hai đường tiệm cận của \(\left( H \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(6\). Tính giá trị của biểu thức \(S = {\left( {{x_0} + {y_0}} \right)^2}\) .        (1,0 điểm)

Hằng ngày mực nước của hồ thủy điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa và các suối nước đổ về hồ. Từ lúc 8 giờ sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian \(t\) (giờ) trong ngày cho bởi công thức:

\(h(t) = - \frac{1}{3}{t^3} + 5{t^2} + 24t\), \(\left( {t > 0} \right)\).

Biết rằng phải thông báo cho các hộ dân phải di dời đi trước khi xả nước theo quy định trước 5 giờ. Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước mấy giờ? Biết rằng mực nước trong hồ phải đi lên cao nhất mới xả nước.   (1,0 điểm)

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 2;1;2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( {1;1; - 1} \right)\).

a) Xác định tọa độ của \(\overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b \).            (0,25 điểm)

b) Tính độ dài của \(\overrightarrow u \).                                      (0,25 điểm)

c) Tính \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).                                          (0,5 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(B(1;2 - 3)\), \(C(7;4; - 2)\). Nếu điểm \(E\) thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {CE} = 2\overrightarrow {EB} \) thì tọa độ điểm \(E\) là:

Trong không gian \[Oxyz\], cho ba điểm \(A(1; - 2;3)\),\(B( - 1;2;5)\),\(C(0;0;1)\).Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).

D.\(\left( { - 1;0;3} \right)\).

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;1; - 1} \right)\),\(\overrightarrow b = \left( {1;3;m} \right)\). Tìm \(m\) để \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ \).

D. \(m = - 2\).

Trong không gian \[Oxyz\], cho \(\overrightarrow u = \left( { - 1;1;0} \right)\), \(\overrightarrow v = (0; - 1;0)\), góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) là:

D. \(135^\circ \).

. Trong không gian \[Oxyz\], cho hai vectơ \(\overrightarrow u = (1; - 4;0)\) và \(\overrightarrow v = ( - 1; - 2;1)\). Vectơ \(\overrightarrow u + 3\overrightarrow v \) có tọa độ là:

D.\(\left( { - 2; - 10; - 3} \right)\).

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\), \(B\left( {2; - 1;3} \right)\). Tìm điểm \(M\) trên mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] sao cho \[M{A^2}--2M{B^2}\] lớn nhất.

D. \(M\left( {\frac{1}{2};\frac{{ - 3}}{2};0} \right)\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], điểm thuộc trục \(Ox\)và cách đều hai điểm \(A\left( {4;2; - 1} \right)\) và \(B\left( {2;1;0} \right)\) là:

D. \(M\left( { - 5;0;0} \right)\).

Trong không gian với hệ trục \[Oxyz\], cho tam giác \(ABC\) với \[A\left( {8;9;2} \right)\], \[B\left( {3;5;1} \right),\]\[C\left( {11;10;4} \right).\] Số đo góc \(\widehat {BAC}\) của tam giác \(ABC\) đó là:

D. \(30^\circ \).

Trong không gian với hệ trục \[Oxyz\], cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), biết rằng \[A( - 3;0;0),{\rm{ }}B\left( {0;2;0} \right),{\rm{ }}D\left( {0;0;1} \right),{\rm{ }}A'\left( {1;2;3} \right)\]. Tìm tọa độ điểm \[C'\].

Trong không gian \[Oxyz\], tìm tọa độ điểm đối xứng của \(A\left( {1;2; - 3} \right)\) qua mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] là:

Trong không gian \[Oxyz\], hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {3;5;2} \right)\) trên trục \(Ox\) có tọa độ là:

Trong không gian với hệ trục \[Oxyz\], cho \(\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là:

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc \(100^\circ \) và có độ lớn lần lượt là \(25N\) và \(12N\). Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn \(4N\). Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

D. \(72N\).

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC = AD\) và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = 60^\circ \), \(\widehat {CAD} = 90^\circ \). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Hãy xác định góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {IJ} \)?

D. \(90^\circ \).

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC = AD\) và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = 60^\circ \). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \)?

D. \(90^\circ \).

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD\) và \(G\) là trung điểm \(MN\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \) với \(O\) là điểm bất kì.

B. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {DG} \).

D. \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = \overrightarrow 0 \).

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\).

Mệnh đề nào sau đây là sai?

D. \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {A'D'} \).

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{{{x^2} + x}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

D. \(1\).

Đường thẳng \(y = 2x - 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nào sau đây?

B. \(y = \frac{{ - 2{x^2} - 3x + 5}}{{x + 1}}\).       

D. \(y = \frac{{ - 2{x^2} - 3x + 5}}{{ - x + 1}}\).