Cho $a=\ln \mathrm{3,}b=\ln 5.$ Giá trị của biểu thức $M=\ln 45$ bằng

A. $M=a+2b.$

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_3\left(2-x\right)$ là hàm số

   A. $y=\frac{1}{\left(2-x\right)\ln 3}.$

Tập hợp các giá trị m để phương trình ${2019}^x=m-2018$ có nghiệm thực là

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

 

Nếu khối chóp S.ABC có $SA=a,SB=2a,SC=3avàASB=BSC=CSA=90°$ thì có thể tích được tính theo công thức

A.$V=\frac{1}{6}{a}^3.$

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình bên?

 

   A. $y={\left(\mathrm{0,6}\right)}^x.$

A. ${\log }_2\left(\frac{x}{y}\right)={\log }_{2}x-{\log }_{2}y\forall x,y>0.$

Nếu các số dương a, b thỏa mãn $7^a=b$ thì

A. $a={\log }_{7}b.$

Nếu một hình trụ có độ dài đường cao bằng 2a, bán kính đường tròn đáy bằng a thì có diện tích xung quanh bằng

A.$2\pi a^2.$

Nếu một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R và độ dài đường sinh bằng a thì có diện tích xung quanh bằng

Cho hàm số y =f(x) thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)>0\forall x\in ℝ.$ Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;10] bằng

A. f(10)

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình bên ?

 

A.$y={\log }_{\sqrt{3}}x.$

Nếu một khối cầu có bán kính bằng R thì có thể tích bằng

A.$4\pi R^3.$

Cho biểu thức  $P=\sqrt{x^3}\left(x>0\right).$ Khẳng định nào sau đây là đúng

A.$P=x^{\frac{2}{3}}.$

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Đồ thị hàm số $y={\log }_{3}x$ có đúng 1 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:

Số nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x=-\sqrt{2}$ 

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $lo{g}_2\left(xy\right)=xlo{g}_{2}y\forall x,y>0.$

Nếu một khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h thì có thể tích được tính theo công thức

Khẳng định nào sau đây là đúng

A. ${\left(2^x\right)}^y=2^x{.2}^y\forall x,y\in ℝ.$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'thay đổi nhưng luôn nội tiếp một hình cầu cố định có bán kính R. Biết $AB=2AD=2x\left(x>0\right)$. Tìm x để thể tích khối hộp đã cho đạt giá trị lớn nhất.

A. $x=\frac{\sqrt{30}R}{15}$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \frac{2020x}{x+1}$. Tính tổng $S=f^{\text{'}}\left(1\right)+f^{\text{'}}\left(2\right)+f^{\text{'}}\left(3\right)+\mathrm{...}+f^{\text{'}}\left(2020\right)$

A. $S=\frac{2018}{2019}$.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. $AD=3AB=3a$, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA =a.Gọi M là trung điểm của BC, DM cắt AC tại I (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp S.ABMI bằng:

 

A. $\frac{21a^3}{16}$.

Cho hàm số f(x), hàm số y =f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2+x\right)$ là:

 

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA =a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60o. Biết mặt cầu tâm A bán kính $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ cắt mặt phẳng (SBC) theo giao tuyến là một đường tròn. Bán kính của đường tròn giao tuyến đó bằng:

A.$\frac{\sqrt{2}a}{2}$

Một chất điểm chuyển động có phương trình $S\left(t\right)=-\frac{1}{3}{t}^3+6t^2$ với thời gian t tính bằng giây (s) và quãng đường S tính bằng mét (m). Trong thời gian 5 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm đạt được là

A. 35 m/s

Cho hàm số $y=x^3+\left(m^2+1\right)x+m^2-2$. Tìm số thực dương m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2] bằng 2.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC =a, $ACB=30°$. Mặt bên AA'B'B là hình vuông. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho là:

A.$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)a^2}{3}$

Hàm số nào dưới đây có giá trị lớn nhất trên R?

A.$y=x^4-2x^2$.

Hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. R

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $2x^3-3x^2-2m-1=0$ có ba nghiệm phân biệt.

A.$-1<m<-\frac{1}{2}$

Số điểm cực trị của hàm số $y=-2x^4-x^2+5$ là

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+1$. Tìm khẳng định sai?

A. Hàm số đạt cực đại tại x =0.

Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ.

A. Hàm số đạt cựa tiểu tại  x = 1.