Gọi d là số đỉnh và m là số mặt của khối đa diện đều loại {3;4}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $d=\mathrm{8,}m=6$.

Hàm số $y=x^3-3x+1$  nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2x^3-3x^2+m$  trên đoạn $\left[0;5\right]$   bằng 5 khi m là:

Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng $1d{m}^2$ và diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy của hình trụ phải bằng bao nhiêu?

Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

A. $y={\log }_{\pi }x$.

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  và  $y=g\left(x\right)$bằng số nghiệm của phương trình.

Cho hai tấm tôn hình chữ nhật đều có kích thước 1,5m.8m. Tấm tôn thứ nhất được chế tạo thành một hình hộp chữ nhật không đáy, không nắp, có thiết diện ngang là một hình vuông (mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình hộp và cắt các mặt bên của hình hộp theo các đoạn giao tuyến tạo thành một hình vuông) và có chiều cao 1,5m. Gọi $V_1;V_2$ theo thứ tự là thể tích khối hộp chữ nhật và thể tích của khối trụ. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

 

A. $\frac{V_1}{V_2}=\pi$.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x-2017\right)-2018x+2019$   là:.

Gọi giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^4+2x^2-1$ trên đoạn [-1;2] lần lượt là M và m. Khi đó, giá trị của M.m là:

A. -2.

Đạo hàm của hàm số $y={\left(2x^2-x+1\right)}^{\frac{1}{3}}$ là:

A. $y\text{'}={\left(2x^2-x+1\right)}^{\frac{1}{3}}\left(4x-1\right)$.

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2019. Gọi M, N, P,Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC,ABD,ACD,BCD$  . Tính theo Vthể tích của khối tứ diện $MNPQ.$

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\sqrt[3]{{m - x}} + \sqrt {2x - 3} = 4\) có ba nghiệm phân biệt là

Giá trị biểu thức ${\left(\frac{1}{5^m}\right)}^{{\log }_5\left(\frac{1}{3^n}\right)}$ bằng:

A. m.n.

Tìm m để phương trình \({2^{\left| x \right|}} = \sqrt {{m^2} - {x^2}} \) có 2 nghiệm phân biệt.

D. \(\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > 2\end{array} \right.\)

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O; r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho \(SA = AB = \frac{{8r}}{5}\). Tính theo r khoảng cách từ O đến (SAB).

D. \(\frac{{\sqrt {13} r}}{{20}}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = a,\,\,AD = \sqrt 2 a\), góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng \({60^0}\). Gọi H là trung điểm của AB. Biết rằng tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAC.

D. \(\frac{{\sqrt {31} a}}{{32}}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu của S lên (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB = 2HA, góc giữa SC và (ABCD) bằng \({60^0}\). Biết rằng khoảng cách từ A đến (SCD) bằng \(\sqrt {26} \). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

D. \(V = \frac{{128\sqrt {78} }}{3}\)

Cho hàm số $y=x^3-m{x}^2+3x+1$. Hàm số có cực đại và cực tiểu khi:

A. $m\ge 3$.

Hàm số $y=x^3-3x^2-9x+1$ đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?

Cho hàm số liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm \({x_0}\) khi và chỉ khi \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\).

(2) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm \({x_0}\) thỏa mãn điều kiện \(f'\left( {{x_0}} \right) = f''\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì điểm \({x_0}\) không phải là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

(3) Nếu \(f'\left( x \right)\) đổi dấu khi x qua điểm \({x_0}\) thì điểm \({x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\)

(4) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm \({x_0}\) thỏa mãn điều kiện \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0,\,\,\,f''\left( {{x_0}} \right) > 0\) thì điểm \({x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

A.$\int f\text{'}\left(3x\right)dx=\sqrt{2+\sin 3x}+C$.                    

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h. Khẳng định nào sai?

A. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng \(2\pi rh + \pi {r^2} + \pi {h^2}\)

C. Thể tích của khối trụ bằng \(\pi {r^2}h\)

D. Khoảng cách giữa trục của hình trụ và đường sinh của hình trụ bằng r.

Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn $\left[-2;2\right]$  và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Hàm số $f\left(x\right)$  đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x - 4} \right)^2}\). Khi đó số cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\) là

Nguyên hàm của \(f\left( x \right) = x\cos \,x\) là

B. \(F\left( x \right) = x\sin x + \cos \,x + C\)                            

D. \(F\left( x \right) = - x\sin x + \cos \,x + C\)