Cho a, b, x, y là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

B. \({\log _a}\frac{1}{x} = \frac{1}{{{{\log }_a}x}}\)

D. \({\log _x}b = {\log _b}a.{\log _a}x\)

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có thể tích bằng \({a^3}\). Biết tam giác ABC vuông tại A, \(AB = a,\,\,AC = 2a\). Tính độ dài đường cao của khối lăng trụ.

D. a

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{5x + 11}}{{\sqrt {3{x^2} + 2017} }}\)

D. 3

Cho a, b là hai số dương khác 1. Đặt \({\log _a}b = m\). Tính theo m giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}b - {\log _{\sqrt b }}{a^3}\)

D. \(P = \frac{{4{m^2} - 3}}{{2m}}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {x + 1} \right)\). Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

D. 2

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' . Gọi M là trung điểm của AA' . Mặt phẳng \(\left( {BCM} \right)\) chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai khối. Tính tỉ số thể tích (số lớn chia số bé) của hai khối đó.

Cho hàm số \(y = \frac{{3x - 4}}{{x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số không có cực trị.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm \(\left( {\frac{4}{3};0} \right)\) và cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 4} \right)\)

Tính thể tích khối chóp S.MNP biết \(SM = a\sqrt 3 \), \(\Delta MNP\) đều, \(\Delta SMN\) vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.

D. \(\frac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{2}\)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 3 \), góc \(ASB = {60^0}\). Tính thể tích của khối nón đỉnh S có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.

D. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{2}\)

D. 23

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_2}\left( {{x^2} - 2x + 2m} \right)} }}\) có tập xác định là R.

D. \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

Phương trình \({9^{2x + 3}} = {27^{4 + x}}\) tương đương với phương trình nào sau đây?

Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình trụ có đường cao \(h = 2a\) và thể tích \(V = 8\pi {a^3}\)

D. \({S_{xq}} = 16\pi {a^2}\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = a,\,\,AB = 2a,\,\,AC = 3a\). Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

D. \(r = \frac{{\sqrt {14} }}{2}a\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên hình bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(f\left( x \right) = m + 1\) vô nghiệm.

D. \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y = {x^{ - 2}}\)

B. \(y = {x^4}\)

C. \(y = {x^{\sqrt 2 }}\)

D. \(y = {2^x}\)

Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số \(y = \sin 2x - {\cos ^2}2x + 1\)

D. \(M = 3;\,\,m = - \frac{3}{4}\)

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt?

A. 6

B. 10

C. 11

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\)

D. \(x = 1;\,\,y = - 2\)

Biết đường thẳng \(y = x - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là \({x_A},\,{x_B},\,\,{x_A} < {x_B}\). Hãy tính tổng \(2{x_A} + 3{x_B}\)

D. \(2{x_A} + 3{x_B} = 3\)

D. Hai khối cầu.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

B. \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 2\)

D. \(y = {x^3} + 3{x^2} + 2\)

Tính giá trị nhỏ nhất M của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\)

D. \(M = - 6\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {5^{3x + 1}}\)

D. \(y' = {3.5^{3x + 1}}\ln 5\)

Phương trình \({2^{2{x^2} - 3x + 1}} = 1\) có bao nhiêu nghiệm?

D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

Cho tấm tôn hình chữ nhật quay quanh trục là đường thẳng chứa một cạnh của tấm tôn một góc \({360^0}\) ta được một vật tròn xoay nào dưới đây?

D. Khối lăng trụ.

Tìm giá trị cực tiểu \({y_{CT}}\) của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 2\)

D. \({y_{CT}} = - 1\)

Giải phương trình \({\log _2}\left( {2 + x} \right) = 2\)

D. \(x = 2\)

D. Một hình trụ.

Hình đa diện đều nào dưới đây không có tâm đối xứng?

B. Hình lập phương.

D. Hình lăng trụ lục giác đều.

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 2\)

D. \(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)