Có tam giác ABC vuông tại A đg cao AH, E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. CM: BE.AC + CF. AB = AH. BC

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3+m$ có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng $\sqrt{2}$ lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O

A. $m=-3-2\sqrt{2}$ hoặc m = - 1

B. $m=-3+2\sqrt{2}$ hoặc m = - 1

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ.

Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực đại ?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A (−1; 2) đến đường thẳng Δ: mx + y – m + 4 = 0 bằng $2\sqrt{5}$

A. m = 2

B. $\left[\begin{array}{c}m=-2\\ m=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Hình hộp chữ nhật có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}x > - 1\) là

D. \(T = \left( { - 3; + \infty } \right)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Nghiệm của bất phương trình \({3^{\frac{1}{x}}} > {3^x}\) là

D. \(T = \left( { - 1;0} \right) \cup \left( {0;1} \right)\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)có đồ thị như hình bên dưới:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Bất phương trình nào sau đây có nghiệm \(T = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?

Cho ΔABC, gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc AI cắt AB, AC tại M, N. Chứng minh rằng:

a) $\frac{BM}{CN}=\frac{B{I}^2}{C{I}^2}$

b) BM.AC + CN.AB + AI² = AB.AC

Tập nghiệm của phương trình \(\ln \left( {x - 1} \right) = \ln \left( {{x^2} + x - 2} \right)\) là

D. \(S = \emptyset \)

Tập nghiệm của phương trình \(\log x + \log \left( {x + 9} \right) = 1\) là

D. \(T = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\)

Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AB, BC sao cho BM = BN. Gọi G là trọng tâm tam giác BMN và I là trung điểm của AN. Tính các góc của tam giác GIC.

Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x - 2} \right) = 2\) là

Tập nghiệm của phương trình \({2^{{x^2}}} = {4^x}\) là:

D. \(T = \left\{ {1;0;2} \right\}\)

Nếu đặt mặt đáy của hình nón song song với mặt phẳng chiếu cạnh thì hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh có hình dạng:

A. Hình tròn, hình tam giác cân

B. Hình tam giác cân, hình tròn

C. Hình tròn, hình tam giác đều

D. Hình tam giác đều, hình tròn

Hình nón được tạo thành như thế nào? Nếu đặt mặt đáy của hình nón song song với mặt phẳng hính chiếu cạnh, thì hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh có hình dạng gì?

Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 15 bạn được xếp lực học giỏi, 20 bạn được xếp hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa được xếp lực học giỏi vừa được hạnh kiểm tốt. Số học sinh của lớp 10A được nhận khen thưởng nếu đạt được học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt là:

A. 10.

B. 35.

C. 30.

D. 25.

Nghiệm của phương trình \({2^x} = 3\) là:

D. \(x = \frac{3}{2}\)

Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?

Cho hàm số \(y = \frac{{\ln \,x}}{x}\), kết luận nào sau đây đúng?

D. \({x_{CT}} = 1\)

Cho _{$\Delta ABC$} cân tại A, AM là đường cao. Gọi N là trung điểm của AC. D là điểm đối xứng của M qua N.

a) CMR : tứ giác ADCM là hình chữ nhật

b) CMR : tứ giác ABMD là hình bình hành và BD đi qua trung điểm O của AM

c) BD cắt AC tại I. CMR : $DI=\frac{2}{3}OB$

Đạo hàm của hàm số \(y = {e^{ - x}} + \ln x\) là:

D. \(y' = {e^{ - x}} - \frac{1}{x}\)

Cho a, b, c khác nhau đôi một và $\frac{\text{1}}{\text{a}}\text{+}\frac{\text{1}}{\text{b}}\text{+}\frac{\text{1}}{\text{c}}\text{=\hspace{0.17em}0}$. Rút gọn biểu thức:

a) $\text{M=}\frac{\text{1}}{{\text{a}}^{\text{2}}\text{+2bc}}\text{+}\frac{\text{1}}{{\text{b}}^{\text{2}}\text{+2ac}}\text{+}\frac{\text{1}}{{\text{c}}^{\text{2}}\text{+2ab}}\text{;}$

b) $\text{N=}\frac{\text{bc}}{{\text{a}}^{\text{2}}\text{+2bc}}\text{+}\frac{\text{ca}}{{\text{b}}^{\text{2}}\text{+2ac}}\text{+}\frac{\text{ab}}{{\text{c}}^{\text{2}}\text{+2ab}}\text{;}$

c) $\text{P=}\frac{{\text{a}}^{\text{2}}}{{\text{a}}^{\text{2}}\text{+2bc}}\text{+}\frac{{\text{b}}^{\text{2}}}{{\text{b}}^{\text{2}}\text{+2ac}}\text{+}\frac{{\text{c}}^{\text{2}}}{{\text{c}}^{\text{2}}\text{+2ab}}$.

Đồ thị hàm số nào sau đây có một đường tiệm cận?

D. \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right)\)

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {3 - x} \right)\) là

D. \(D = \left( { - \infty ;3} \right)\)

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

D. \(y = {x^{\sqrt 2 }}\)

Cho x là số dương thỏa mãn \({\log _2}x = 2lo{g_2}5 + {\log _2}3\)

D. \(x = 28\)

Rút gọn biểu thức \(P = {2^{{{\log }_2}a}} + {\log _3}{3^a}\) ta được kết quả là

D. \(P = a + 1\)

Giá trị của \({\log _{\sqrt[3]{a}}}a\) với \(a > 0,\,\,a \ne 1\) là: