Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Từ M kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) và MK vuông góc với AC (K thuộc AC).
a) Chứng minh rằng: AM = KH
b) Trên tia MK lấy điểm D sao cho MK = KD.
Chứng minh rằng: Tứ giác AMCD là hình thoi.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABCD là hình thang cân.
d) Gọi E là trung điểm của MH, gọi F là trung điểm MK, đường thẳng HK cắt AE, AF lần lượt tại I và Q. Chứng minh rằng: HI = IQ.