Cho nửa đường tròn tâm O đường kính \(CD.\)Từ một điểm \(N\)trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến \(xy.\)Vẽ \(CB,DA\)vuông góc với \(xy\)\(\left( {A,B \in xy} \right)\)

a)     Chứng minh rằng :\(NA = NB\)

b)    Chứng minh rằng \(AD + BC\)có giá trị không đổi khi điểm \(N\)di động trên nửa đường tròn

c)     Xác định vị trí của điểm \(N\)trên nửa đường tròn \(\left( O \right)\)để cho diện tích tứ giác \(ABCD\)lớn nhất.

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Tìm các kích thước của một mảnh vườn hình chữ nhật. Biết rằng nếu tăng chiều dài thêm \(3m\)và tăng chiều rộng thêm \(2m\)thì diện tích tăng thêm \(48{m^2};\)nếu giảm chiều dài đi \(2m\)và giảm chiều rộng đi \(1m\)thì diện tích giảm đi \(22{m^2}.\)

Giải hệ phương trình :

\(a)\sqrt {10 - {x^2}} + \sqrt {{x^2} + 3} = 5 & & & b)\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 7\\3x - 2y = 3\end{array} \right.\)

Xác định hàm số bậc nhất \(y = ax - 3\)biết rằng đồ thị hàm số của nó đi qua điểm \(\left( { - 2;1} \right)\)

Cho biểu thức \(A = \frac{{x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{2\left( {x\sqrt x - 1} \right)}}{{x + \sqrt x + 1}}\)

a)     Rút gọn biểu thức \(A\)

b)    Tìm \(x\)để \(A > 0\)

Tính \(3\sqrt 2 - 5\sqrt 8 + 7\sqrt {18} \)

Cho nửa đường tròn tâm \(O\)đường kính \(AB.\)Từ một điểm \(M\)trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến \(xy.\)Vẽ \(AD,BC\)vuông góc với \(xy\left( {C,D \in xy} \right).\)

a)     Chứng minh rằng \(MC = MD\)

b)    Chứng minh rằng \(AD + BC\)có giá trị không đổi khi điểm \(M\)di động trên nửa đường tròn

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Tìm các kính thước của một mảnh vườn hình chữ nhật. Biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 48m². Nếu giảm chiều dài đi 2m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích giảm đi 22m²

Giải phương trình và hệ phương trình sau :

 \(\begin{array}{l}a.\sqrt {10 - {x^2}} + \sqrt {{x^2} + 3} = 5\\b.\,\left\{ \begin{array}{l}5x - y = 7\\3x - 2y = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Xác định hàm số bậc nhất \(y = ax + 3\) biết rằng đồ thị hàm số của nó đi qua điểm \(\left( { - 2;3} \right)\)

Cho biểu thức: \(A = \frac{{x\sqrt x + 1}}{{x - \sqrt x + 1}} - \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}\)

a.        Rút gọn biểu thức \(A\)

b.     Tìm \(x\)để \(A > 0\)

Tính    \(2\sqrt 3 - 5\sqrt {12} + 2\sqrt {27} \)

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

\(\begin{array}{l}a.\,\,\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 6\\3x - y = 8\end{array} \right.\\b.\,\,{x^2} - 4x + 3 = 0\end{array}\)

a)     a) Vẽ parabol

b)    b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là  -1; 2

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :

Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm trong thời gian đã định. Do cải tiến kỹ thuật nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch 18% và tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch 21%. Vì vậy, trong cùng thời gian quy định hai tổ đã hoàn thàn vượt mức 120 sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch.

Giải các hệ phương trình :

$\left\{\begin{array}{l}\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)=72\\ \left(y+z\right)\left(x+y+z\right)=120\\ \left(z+x\right)\left(x+y+z\right)=96\end{array}\right.$

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 80m Nếu chiều rộng tăng thêm 5m  và chiều dài tăng thêm 3m thì diện tích tăng thêm $195m^2.$ Tính các kích thước của mảnh đất đó ?

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}ax+ay=a^2\\ x+ay=2\end{array}\right.$

a) Giải hệ phương trình trên với a=2

b) Tìm các giá trị của  để hệ có nghiệm duy nhất?

Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left(m-2\right)x+y=1\\ x-2y=2\end{array}\right.$ vô nghiệm khi :

Phương trình nào dưới đây là phương trình bật nhất hai ẩn?

Phương trình $ox+2y=-1$  có nghiệm tổng quát là :

Cho đường tròn (O,R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến  Ax với đường tròn. Trên Ax lấy điểm $K\left(AK\ge R\right)$  . Qua  K kẻ  tiếp tuyển KM tới đường tròn (O)  Đường thẳng  (d) vuông góc tại O, cắt MB tại E 

a) Chứng minh $KAOM$  là tứ giác nội tiếp

b) $OK$ cắt AM   tại I . Chứng minh $OI.OK=O{A}^2$ .Gọi H là trực tâm tam giác KMA  Tìm quỹ tích điểm H  khi K chuyển động trên tia $Ax$

giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Trong quý I  năm  2016 hai đội thuyền đánh cá bắt được tổng cộng 360  tấn cá.Sang quý năm 2017,đội thứ nhất vượt mức10 % và đội thứ hai vượt mức 8%  nên cả hai đội đánh bắt được 393  tấn.Hỏi quý I  mỗi năm mỗi đội đánh bắt được bao nhiêu tấn cá?

Cho $parabol\left(P\right)y=-2x^2$

a) Tìm để đường thẳng $\left(d\right)y=kx+2$$\left(P\right)$  tiếp xúc

b) Chứng minh điểm  $E\left(m;m^2+1\right)$không thuộc  P với mọi giá trị của m

Giải phương trình và hệ phương trinh sau:

$\begin{array}{l}a)x^2-3x-7=0\\ b)4x^2-12x+9=0\\ c)2x^2-5x+7=0\\ d)\left\{\begin{array}{l}{x}^2+x\left(y-3\right)+2-y=0\\ x^2+y^2=2\end{array}\right.\end{array}$

Cho hai biểu thức $P=\frac{x+12}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{4}{\sqrt{x}-2}$  và $Q=\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+1$  với $x\ge 0,x\ne 4$

a) Tính giá trị của biểu thức Q   khi $x=16$

b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm để $\frac{Q}{P}=1.$

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O)  .Các đường cao AD, BE, CF cắt  nhau tại  H và cắt đường tròn (O)  lần lược tại M,N,P  .Chứng minh rằng:  

a)  Các tứ giác $AEHF,BCEF$  nội tiếp.

b)  $AE.AC=AH.AD;AD.BC=BE.AC$

c) H  và M đối xứng nhau qua

Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc đã định .Nếu ô tô đó tăng vận tốc thêm 10km  mỗi giờ thì đến B    sớm hơn dự định 1   giờ 24   phút, nếu ô tô giảm vạn tốc đi  5km mỗi giờ thì đến  B muộn hơn  1 giờ .Tính độ dài quãng đường AB   và vận tốc dự định.

Cho  $\left(P\right):y=x^2$   và  $\left(d\right):y=x+2$

a)     Vẽ (P)  Và  (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b)    Tìm tọa độ giao điểm của (P)  và  (d)  bằng phép tính.