Số hạng nào chứa x với số mũ tự nhiên trong khai triển sau:

a) ${\left(\sqrt[4]{x}+x\right)}^{10}$

c) Tìm m để đường thẳng (d) tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 3

c) Tính khoảng cách là gốc tọa độ đến đường thẳng được vẽ ở ý (a)

Tính: (14xy² + 21x²y − 7x³) : 7x

d) 4x(x − y)² + 3x − 3y

c) 6x(x − 3) + 2x − 6

b) 2x(x − y) + 3y(y − x)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 7x²y − 14xy² + 21x

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = 2a, tam giác ABC vuông ở C có AB = 2a, $\widehat{CAB}=30°$. Gọi H là hình chiếu vuông của A trên SC. Tính theo a thể tích của khối chóp H.ABC. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC).

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB = 2a, AC = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60°. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Cho hàm số có đồ thị (C) $y=\frac{2x+1}{x-1}$ và đường thẳng  d: y = x + m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với C(−2; 5), giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là bao nhiêu?

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}\left(C\right)$. Tìm m để (C) cắt d: y = x + m tại hai điểm phân biệt a, b sao cho tam giác OAB vuông tại A hoặc B.

Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. Tính số đội viên của liên đội biết rằng số đội viên khoảng từ 100 đến 150?

Cho 4 điểm O, A, B, C sao cho $\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}-3\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$

Chứng minh: A, B, C thẳng hàng.

Chọn ngẫu nhiên ba số đôi một khác nhau từ tập hợp {1; 2; 3; ...; 100} gồm 100 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để 3 số được chọn là độ dài 3 cạnh của một tam giác.

Có ba chiếc hộp A, B, C mỗi chiếc hộp chứa ba chiếc thẻ được đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6. Khi đó P bằng:

Tổng của hai số là 19,1. Nếu giảm số hạng thứ nhất đi 4 lần và giữ nguyên số hạng thứ hai thì được tổng mới là 7,4. Tìm hai số đó.

Cho đường thẳng (d): y = x − 2. Điểm A nằm trên (d) có hoành độ và tung độ đối nhau sẽ có tọa độ là (a; b).

Vẽ đồ thị hàm số $y=-\frac{2}{3}x$

a) Tìm trên đồ thị điểm A có tung độ bằng −2;

Cho đường tròn tâm O và BC là dây cung không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho M không trùng với B. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) đã cho tại N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O nằm trong PMC. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP. Các dây AB và AC lần lượt cắt NP tại D và E.

a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.

d) Gọi K là hình chiếu của O trên BC. Chứng minh tỉ số $\frac{AH}{OK}$ không đổi và H chạy trên một cung tròn cố định khi A chuyển động trên cung lớn BC.