Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) = 4^x và $F\left(1\right)=\frac{3}{\ln 2}$. Khi đó giá trị của F(2) bằng.

A. $\frac{9}{\ln 2}$

B. $\frac{8}{\ln 2}$

C. $\frac{3}{\ln 2}$

D. $\frac{7}{\ln 2}$

Tìm m để hàm số $y=\frac{m-\sin x}{{\cos }^{2}x}$ nghịch biến trên khoảng $(0;\frac{\mathrm{\pi }}{6})$.

A..

B..

C..

D..

Cho hàm số $y=\frac{\sin x-3}{\sin x-m}$. Hàm số đồng biến trên $(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2})$ khi:

A..

B..

C..

D..

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn $[-2018;2018]$ để hàm số $y = f\left(x\right) = \left(x+1\right)\ln x +\left(2-m\right)x$ đồng biến trên khoảng $\left(0;e^2\right)$.

A.2016

B.2022

C.2014

D.2023

Cho các hàm số $f_0\left(x\right),f_1\left(x\right),f_2\left(x\right), ....$thỏa mãn:

$f_0\left(x\right) = \ln x + \left|\ln x -2019\right|, f_{n+1}\left(x\right) = \left|f_n\left(x\right)\right| -1 \forall n\in N$ .Số nghiệm của phương trình $f_{2020}\left(x\right) = 0$ là

A. 6058.

B. 6057.

C. 6059.

D. 6063.

Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 

A. 5

B. Vô số.

C. 7

D. 6

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Tập hợp các số thực m để phương trình ${\log }_{2}x = m$ có nghiệm thực là

Hàm số $y = {\log }_{0,5}\left(-x^2+4x\right)$ đồng biến trên khoảng

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

Trong y học các khối u ác tính được điều trị bằng xạ trị và hoá trị (sử dụng thuốc hoá học trị liệu). Xét một thí nghiệm y tế trong đó những con chuột có khối u ác tính được điều trị bằng một loại thuốc hoá học trị liệu. Tại thời điểm bắt đầu sử dụng thuốc khối u có thể tích khoảng $0,5 c{m}^3$, thể tích khối u sau t (ngày) điều trị xác định bởi công thức: $V\left(t\right) = 0,005e^{0,24t} + 0,495e^{-0,12t}$,  $0\le t\le 18 c{m}^3$. Hỏi sau khoảng bao nhiêu ngày thì thể tích khối u là nhỏ nhất ?

A. 10,84 ngày

B. 9,87 ngày

C. 1,25 ngày

D. 8,13 ngày

Cho $y = ex + e^{-x}$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên R.

B. Hàm số nghịch biến trên R.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = -1.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1.

Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = {\log }_{a}x, y = {\log }_{b}x, y ={\log }_{c}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số ${\log }_{a}x$ và ${\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ $x_1$, $x_2$. Biết rằng $x_2 = 2 x_1$, giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

Cho a,b,c dương và khác 1. Các hàm số $y = {\log }_{a}x, {\log }_{b}x, {\log }_{c}x$ có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Hàm số $y = {\log }_3\left(x^2 - 2x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào?

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho hàm số $y = {\log }_{a}x$ $\left(0<a\ne 1\right)$ có đồ thị là hình bên dưới. Giá trị của a bằng

Cho a > 1, chọn khẳng định đúng

B. Hàm số $y = {\log }_{a}x$ nghịch biến trên R

C. Hàm số $y = {\log }_{a}x$ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$

D. Hàm số $y = {\log }_{a}x$ nghịch biến trên $\left(0;+\infty \right)$

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đồ thị sau là của hàm số nào?

Hàm số $y = {\left(0,5\right)}^x$ có đồ thị là hình nào trong các hình sau đây?

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R?

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập R?

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?

Biết đồ thị hàm số $y = a^x$ và đồ thị hàm số $y = {\log }_{b}x$ cắt nhau tại điểm $A\left(\frac{1}{2};2\right)$. Giá trị của biểu thức $T = a^2 + 2b^2$ bằng

Hàm số $y = a^x \left(0<a<1\right)$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị (C) có tiệm cận y = 0.

B. Đồ thị (C) luôn nằm phía trên trục hoành

C. Đồ thị (C) luôn đi qua $M\left(0;1\right)$.

D. Hàm số luôn đồng biến trên R.

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R.

Cho số thực $a\in \left(0;1\right)$. Đồ thị hàm số $y ={\log }_{a}x$ là hình vẽ nào dưới đây

Trong các hàm số sau,hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định của nó?

Trong các hàm số $f\left(x\right) = {\log }_{2}x; g\left(x\right) = -{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^3+1}; h\left(x\right) = x^{\frac{1}{3}}; k\left(x\right) = 3^{x^2}$ có bao nhiêu hàm số đồng biến trên R?

A.2

B.3

C.4

D.1

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(1)=1 và ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}$. Tính tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin 2x.f\text{'}(\sin x)dx$.

A. $I=\frac{4}{3}.$

B. $I=\frac{8}{3}.$

C. $I=-\frac{4}{3}.$

D. $I=-\frac{8}{3}.$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] và 2F(a)-1=2F(b). Tính $I={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$.

A. I=-1.

B. I=1.

C. I=$-\frac{1}{2}$.

D. I=$\frac{1}{2}$.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn 

f(4 - x) = f(x) . Biết ${\int }_1^{3}xf\left(x\right)dx=5$. Tính${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=5$

A. $I=\frac{5}{2}$

B. $I=\frac{7}{2}$

C. $I=\frac{9}{2}$

D. $I=\frac{11}{2}$

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\frac{1}{4}{x}^2+1$ với ($0\le x\le 2\sqrt{2}$) nửa đường tròn $y=\sqrt{8-x^2}$ và trục hoành, trục tung (phần tô đậm trong hình  vẽ). Diện tích của (H) bằng:

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $3x-x^2$ và trục hoành, quanh trục hoành.

A. $\frac{81\mathrm{\pi }}{10}$

B. $\frac{85\mathrm{\pi }}{10}$

C. $\frac{41\mathrm{\pi }}{7}$

D. $\frac{8\mathrm{\pi }}{7}$

Cho ${\int }_{}^{}\frac{dx}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}=a\ln 2+b\ln 5+c\ln 7(a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Q}})$. Tính giá trị S = a + 4b - c

A. S = 2

B. S = 3

C. S = 4

D. S = 5

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x) và y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức là: