Cho số phức z=2-3i. Số phức liên hợp của z là:

A. $\overline{z}=-2-3i$

B.  $\overline{z}=-2+3i$

C. $\overline{z}=2+3i$

D. $\overline{z}=2-3i$

Cho số phức z và w thỏa mãn z+w=3+4i và $\left|z-w\right|=9$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|z\right|+\left|w\right|$.

A. maxT=$\sqrt{176}$

B. maxT=14

C. maxT=4

D. maxT=$\sqrt{106}$

Cho số phức z thỏa mãn $(1+3i)z-5=7i$.

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. $\left|z\right|=5$

B. $\left|z\right|=\sqrt{3}$

C. $\left|z\right|=\sqrt{5}$

D. $\left|z\right|=3$

Cho số phức z thỏa mãn $z+4\overline{z}=7+i(z-7)$. Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu

A. $\left|z\right|=5$

B. $\left|z\right|=\sqrt{3}$

C. $\left|z\right|=\sqrt{5}$

D. $\left|z\right|=3$

Cho hai số phức  $z_1=2+3i$ và $z_2=-3-5i$.

Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức $w=z_1+z_2$.

A. 3

B. 0

C. -1-2i

D. -3

Tìm số phức z thỏa mãn $\left|z-2\right|=\left|z\right|$ và $(z+1)(\overline{z}-i)$ là số thực

A. z=1+2i

B. z=-1-2i

C. z=2-i

D. z=1-2i

Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi $m\in \mathrm{S}$ có đúng một số phức thỏa mãn $\left|z-m\right|=6$ và $\frac{z}{z-4}$ là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.

A. 10

B. 0

C. 16

D. 8

Trong tập các số phức, gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2-z+\frac{2017}{4}=0$ với $z_2$ có thành phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-z_1\right|=1$. Giá trị nhỏ nhất của $P=\left|z-z_2\right|$là

A. $\sqrt{2016}-1$

B. $\frac{\sqrt{2017}-1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2016}-1}{2}$

D. $\sqrt{2017}-1$

Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức ${(z-\overline{z})}^2$ với $z=a+bi(a,b\in \mathrm{ℝ}, b\ne 0)$

Chọn kết luận đúng

A. M thuộc tia Ox.

B. M thuộc tia Oy

C. M thuộc tia đối của tia Ox.

D. M thuộc tia đối của tia Oy.

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{1+i}{z}$  là số thực và $\left|z-2\right|=m$ với $m\in \mathrm{ℝ}$ 

Gọi $m_0$ là một giá trị của m để có đúng một số phức thỏa mãn bài toán.

Khi đó

A. 

B. 

C. 

D. 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left|x+\sqrt{x^2+1}\right|$. Tính ${\int }_0^1{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1;2], f(1) = 1 và f(2) = 2. Tính $I={\int }_1^2{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$.

A. $I=3$

B. $I=1$

C. $I=-1$

D. $I=\frac{7}{2}$

Cho số phức z thỏa mãn z(2-i)+13i=1. Tính mô đun của số phức z.

A. $\left|z\right|=34$

B. $\left|z\right|=\sqrt{34}$

C. $\left|z\right|=\frac{\sqrt{34}}{3}$

D. $\left|z\right|=\frac{5\sqrt{34}}{3}$

Gọi số phức $z=a+bi(a,b\in \mathrm{ℝ})$ thỏa mãn $\left|z-1\right|=1$ và $(1+i)(\overline{z}-1)$ có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a.b bằng

A. ab=-2

B. ab=2

C. ab=1

D. ab=-1

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [0;1], f(0) = 1, f(1) = –1, tính $I={\int }_0^1{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx.$

A. I = 2

B. I = –1

C. I = 1

D. I = 0

Trong tập các số phức, cho phương trình $z^2-6z+m=1, m\in \mathrm{ℝ}$ (1). Gọi $m_0$ là một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $z_1\overline{z_1}=z_2\overline{z_2}$ Hỏi trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị m ?

A. 13

B. 11

C. 12

D. 10

Hàm số y = f(x) liên tục trên [2;9]. F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [2;9] và F(2) = 5; F(9) = 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) = 4^x và $F\left(1\right)=\frac{3}{\ln 2}$. Khi đó giá trị của F(2) bằng.

A. $\frac{9}{\ln 2}$

B. $\frac{8}{\ln 2}$

C. $\frac{3}{\ln 2}$

D. $\frac{7}{\ln 2}$

Tìm m để hàm số $y=\frac{m-\sin x}{{\cos }^{2}x}$ nghịch biến trên khoảng $(0;\frac{\mathrm{\pi }}{6})$.

A..

B..

C..

D..

Cho hàm số $y=\frac{\sin x-3}{\sin x-m}$. Hàm số đồng biến trên $(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2})$ khi:

A..

B..

C..

D..

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn $[-2018;2018]$ để hàm số $y = f\left(x\right) = \left(x+1\right)\ln x +\left(2-m\right)x$ đồng biến trên khoảng $\left(0;e^2\right)$.

A.2016

B.2022

C.2014

D.2023

Cho các hàm số $f_0\left(x\right),f_1\left(x\right),f_2\left(x\right), ....$thỏa mãn:

$f_0\left(x\right) = \ln x + \left|\ln x -2019\right|, f_{n+1}\left(x\right) = \left|f_n\left(x\right)\right| -1 \forall n\in N$ .Số nghiệm của phương trình $f_{2020}\left(x\right) = 0$ là

A. 6058.

B. 6057.

C. 6059.

D. 6063.

Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 

A. 5

B. Vô số.

C. 7

D. 6

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Tập hợp các số thực m để phương trình ${\log }_{2}x = m$ có nghiệm thực là

Hàm số $y = {\log }_{0,5}\left(-x^2+4x\right)$ đồng biến trên khoảng

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

Trong y học các khối u ác tính được điều trị bằng xạ trị và hoá trị (sử dụng thuốc hoá học trị liệu). Xét một thí nghiệm y tế trong đó những con chuột có khối u ác tính được điều trị bằng một loại thuốc hoá học trị liệu. Tại thời điểm bắt đầu sử dụng thuốc khối u có thể tích khoảng $0,5 c{m}^3$, thể tích khối u sau t (ngày) điều trị xác định bởi công thức: $V\left(t\right) = 0,005e^{0,24t} + 0,495e^{-0,12t}$,  $0\le t\le 18 c{m}^3$. Hỏi sau khoảng bao nhiêu ngày thì thể tích khối u là nhỏ nhất ?

A. 10,84 ngày

B. 9,87 ngày

C. 1,25 ngày

D. 8,13 ngày

Cho $y = ex + e^{-x}$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên R.

B. Hàm số nghịch biến trên R.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = -1.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1.

Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = {\log }_{a}x, y = {\log }_{b}x, y ={\log }_{c}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số ${\log }_{a}x$ và ${\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ $x_1$, $x_2$. Biết rằng $x_2 = 2 x_1$, giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

Cho a,b,c dương và khác 1. Các hàm số $y = {\log }_{a}x, {\log }_{b}x, {\log }_{c}x$ có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Hàm số $y = {\log }_3\left(x^2 - 2x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào?

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho hàm số $y = {\log }_{a}x$ $\left(0<a\ne 1\right)$ có đồ thị là hình bên dưới. Giá trị của a bằng

Cho a > 1, chọn khẳng định đúng

B. Hàm số $y = {\log }_{a}x$ nghịch biến trên R

C. Hàm số $y = {\log }_{a}x$ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$

D. Hàm số $y = {\log }_{a}x$ nghịch biến trên $\left(0;+\infty \right)$

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đồ thị sau là của hàm số nào?