Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó các cặp véc tơ nào sau đây cùng hướng?

$\mathbf{A}\mathbf{.}\mathbf{ }\overrightarrow{\mathrm{MP}}, \overrightarrow{\mathrm{PN}}.$

$\mathbf{B}\mathbf{.}\mathbf{ } \overrightarrow{\mathrm{MN}}, \overrightarrow{\mathrm{PN}}.$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \overrightarrow{\mathrm{NM}}, \overrightarrow{\mathrm{NP}}.$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \overrightarrow{\mathrm{MP}}, \overrightarrow{\mathrm{MP}}.$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A(-1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-3) có phương trình là

A.$\frac{x}{-1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{-3}=-1$

B.$\frac{x}{-1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$ 

C.$\frac{x}{-1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{-3}=1$ 

D.$\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{-3}=1$

Số nghiệm của phương trình $2^{2x^2-7x+5}=1$ là:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Số nghiệm của phương trình ${\log }_2\sqrt{x-3}+{\log }_2\sqrt{3x-7}=2$ bẳng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Khối nón (N) có chiều cao bằng 3a. Một thiết diện song song với đáy và cách mặt đáy một đoạn bằng a, có diện tích bằng $\frac{64}{9}{\pi }^{2}a$ Khi đó, thể tích của khối nón (N) bằng

A. $16\pi a^3$

B. $\frac{25}{3}\pi a^3$

C. $48\pi a^3$

D. $\frac{16}{3}\pi a^3$

Phương trình $2^{2x^2+5x+4}=4$ có tổng tất cả các nghiệm bằng

A. 1

B. -1

C. $\frac{5}{2}$

D. $-\frac{5}{2}$

Tích số tất cả các nghiệm thực của phương trình $7^{x^2-x+\frac{3}{2}}=49\sqrt{7}$ bằng

A. -1

B. 1

C. $-\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\cos x+\cos \left(x-\frac{2\pi }{3}\right)$ trên R

A. $\underset{R}{min} y=2$

B. $\underset{R}{min} y=1$

C. $\underset{R}{min} y=-2$

D. $\underset{R}{min} y=-1$

Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối nón đó là

$\mathbf{A}\mathbf{.} 96\mathrm{\pi }.$

$\mathbf{B}\mathbf{.} 140\mathrm{\pi }.$

$\mathbf{C}\mathbf{.} 124\pi .$

$\mathbf{D}\mathbf{.} 128\mathrm{\pi }.$

Tính đạo hàm của hàm số $y={\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x+3{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$

A.. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất đế xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho

A. 1

B. $\frac{1}{3}$ 

C. 3

D. $\frac{2}{3}$ 

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{\sin x}{\sin x-\cos x}$

A. $y\text{'}=\frac{-1}{{\left(\sin x-\cos x\right)}^2}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{{\left(\sin x-\cos x\right)}^2}$

C. $y\text{'}=\frac{-1}{{\left(\sin x+\cos x\right)}^2}$

D. $y\text{'}=\frac{1}{{\left(\sin x+\cos x\right)}^2}$

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2=-3$ Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

A. 6

B.$2\sqrt{3}$

C. 3

D.$\sqrt{3}$

Gọi $z_1$ và $z_2=4+2i$ là hai nghiệm của phưong trình $a{z}^2+bz+c=0$ $(a,b,c,\in \mathrm{ℝ}, a\ne 0)$ Tính $T=\left|z_1\right|+3\left|z_2\right|$ 

A. $T=6$ 

B. $T=4\sqrt{5}$ 

C. $T=2\sqrt{5}$ 

D. $T=8\sqrt{5}$ 

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{\cos 2x}$

A. $y\text{'}=\frac{\sin 2x}{2\sqrt{\cos 2x}}$

B. $y\text{'}=\frac{-\sin 2x}{\sqrt{\cos 2x}}$

C. $y\text{'}=\frac{\sin 2x}{\sqrt{\cos 2x}}$

D. $y\text{'}=\frac{-\sin 2x}{2\sqrt{\cos 2x}}$

Cho điểm $A\left(2;1;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+2z+7=0$ Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là

A. $\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+1}{2}$

B. $\frac{x-2}{2}=\frac{y11}{-1}=\frac{z-1}{2}$

C. $\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}$

D. $\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{2}$

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}=\ln ({\mathrm{x}}^2+\frac{1}{{\mathrm{x}}^2}-2)$ là

$\mathbf{A}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathrm{R}\{-1;0;1\mathrm{\}}.$

B. (0;1).

$\mathbf{C}\mathbf{.} \mathrm{R}\backslash \{0\mathrm{\}}.$

$\mathbf{D}\mathbf{.} (1;+\infty ).$

Tính đạo hàm của hàm số $y={\sin }^{4}x-{\cos }^{4}x$

A. $y\text{'}=2\sin 2x$

B. $y\text{'}=-2\sin 2x$

C. $y\text{'}=4{\sin }^{3}x\cos x+ 4{\cos }^{3}x\sin x$

D. $y\text{'}=\frac{1}{{\left(\sin x+\cos x\right)}^2}$

Đặt $2^a=3$ khi đó ${\log }_3\sqrt[3]{16}$ bằng

A.$\frac{3a}{4}$

B.$\frac{3}{4a}$

C.$\frac{4}{3a}$

D.$\frac{4a}{3}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-24x^2-12$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M có tọa độ nguyên thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khác M?

A. 5

B. 7

C. 12

D. 11

Tìm các số thực x, y thỏa mãn $2\mathrm{x}-1+\left(1-2\mathrm{y}\right)\mathrm{i}=2-\mathrm{x}+\left(3\mathrm{y}+2\right)\mathrm{i}$ 

A. $\mathrm{x}=1 , \mathrm{x}=\frac{3}{5}$

B. $\mathrm{x}=3; \mathrm{y}=\frac{3}{5}$ 

C. $\mathrm{x}=3; \mathrm{y}=-\frac{1}{5}$ 

D. $\mathrm{x}=1 ; \mathrm{y}=-\frac{1}{5}$

Cho hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1} khi x>1\\ mx khi x\le 1\end{array}\right.$ lvới m là tham số thực. Tìm m để hàm số liên tục tại $x=1$

A. m = 2

B. m = 1

C. m = -2

D. m = -1

Giá trị của tham số m để hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^3-1}{x-1} khi x\ne 1\\ 2m+1 khi x=1\end{array}\right.$ liên tục tại $x_0=1$ là

A. m = 2

B. m = 1

C. m = 0

D. $m=-\frac{1}{2}$

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;1;1) và diện tích bằng 4π có phương trình là

A.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=4$

B.${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=1$ 

C.${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=4$ 

D.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=1$ 

Giá trị của tham số a để hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2} khi x\ne 2\\ a+2x khi x=2\end{array}\right.$liên tục tại $x=2$ là

A. $\frac{1}{4}$

B. 1

C. $-\frac{15}{4}$

D. 4

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-16}{x-4} khi x>4\\ mx+1 khi x\le 4\end{array}\right.$ liên tục trên R

A. m = 8

B. $m=\frac{7}{4}$

C. $m=-\frac{7}{4}$

D. m = -8

Tìm các số thực a và b thoả mãn a+(b-i)i=1+3i với i là đơn vị ảo.

A.a = -2, b = 3

B. a = 1, b = 3

C. a = 2, b = 4

D. a = 0, b = 3

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

$\mathbf{A}\mathbf{.} {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=3{\mathrm{n}}^2+2017.$

$\mathbf{B}\mathbf{.} {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=3\mathrm{n}+2018.$

$\mathbf{C}\mathbf{.}\mathbf{ }{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}={(-3)}^{\mathrm{n}+1}.$

$\mathbf{D}\mathbf{.} {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=3^{\mathrm{n}}.$

Trong khai triển nhị thức Niutơn của ${\left(1+3\mathrm{x}\right)}^9$ số hạng thứ 3 theo số mũ tăng dần của x là

A. $180{\mathrm{x}}^2$ 

B. $120{\mathrm{x}}^2$ 

C. $4{\mathrm{x}}^2$ 

D. $324{\mathrm{x}}^2$ 

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right), n\in N*$ gồm các số dương. Xét biểu thức $S=\frac{1}{\sqrt{u_1}+\sqrt{u_2}}+\frac{1}{\sqrt{u_2}+\sqrt{u_3}}+...+\frac{1}{\sqrt{u_{2017}}+\sqrt{u_{2018}}}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $S=\frac{2017}{\sqrt{u_1}+\sqrt{u_{2018}}}$

B. $S=\frac{2018}{\sqrt{u_1}+\sqrt{u_{2018}}}$

C. $S=\frac{1}{2017\left(\sqrt{u_1}+\sqrt{u_{2018}}\right)}$

D. $S=\frac{1}{2018\left(\sqrt{u_1}+\sqrt{u_{2018}}\right)}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆:\frac{x-2}{-3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$. Tọa độ điểm M à giao điểm của $∆$ với  mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-3z+2=0$. 

A. M(5;-1;-3)

B. M(1;0;1)

C. M(2;0;-1)

D. M(-1;1;1)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=25$ và điểm A(2;2;1). Xét các điểm B, C, D thay đổi thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau. Khoảng cách từ tâm của (S) đến mặt phẳng (BCD) có giá trị lớn nhất bằng

A. $\frac{10}{3}$

B. 1

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{5}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+z-5=0$. Tọa độ giao điểm A của đường thẳng $∆$ và mặt phẳng (P) là:

A. A(3;0;-1)

B. A(0;3;1)

C. A(0;3;-1)

D. A(-1;0;3)

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f (x) trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng

A. $\mathrm{S}={\int }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{d}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx} -{\int }_{\mathrm{d}}^0\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

B. $\mathrm{S}=-{\int }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{d}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx} - {\int }_{\mathrm{d}}^0\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

C. $\mathrm{S}=-{\int }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{d}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}+{\int }_{\mathrm{d}}^0\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ 

D. $\mathrm{S}={\int }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{d}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx} +{\int }_{\mathrm{d}}^0\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ 

Cho hai điểm A(1;0;-3), B(3;-1;0). Viết phương trình tham số đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (Oxy)

A. $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=-t\\ z=-3+3t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=0\\ z=-3+3t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-t\\ z=0\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right): 3x+5y-z-2=0$. Tọa độ giao điểm A của d và (P) là

A. A(1;0;1)

B. A(0;0;-2)

C. (1;1;-6)

D. A(12;9;1)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$ thì $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|$

B. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ thì A,B,C,D thẳng hàng

C. Với 3 điểm phân biệt A, B, C, nếu $3\overrightarrow{AB}+7\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$ thì A, B, C thẳng hàng 

D. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{BA}$

Trong một chiếc hộp có 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Xác suất để trong 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu

A. $\frac{34}{91}$

B. $\frac{43}{91}$

C. $\frac{27}{91}$

D. $\frac{37}{91}$

Cho $\mathrm{I}=\int {\mathrm{x}}^2.{\mathrm{e}}^{{\mathrm{x}}^3}\mathrm{dx},$ đặt $\mathrm{u}={\mathrm{x}}^3,$ khi đó viết I theo u và du ta được

$\mathbf{A}\mathbf{.} \mathrm{I}=\int {\mathrm{e}}^{\mathrm{u}}\mathrm{du}.$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \mathrm{I}=\int \mathrm{u}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{u}}\mathrm{du}.$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \mathrm{I}=3\int {\mathrm{e}}^{\mathrm{u}}\mathrm{du}.$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \mathrm{I}=\frac{1}{3}\int {\mathrm{e}}^{\mathrm{u}}\mathrm{du}.$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=2$. Tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=\left(1-i\right)\overline{z}+2i$ là

A. một đường tròn

 B. một đường thẳng

C. Một elip

D. một parabol