Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin²x

A. \(\int {f\left( x \right)dx = \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}{\rm{sin}}2x + C} \)

B. \(\int {f\left( x \right)dx = - \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}{\rm{sin}}2x + C} \)

C. \(\int {f\left( x \right)dx = - \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}{\rm{sin}}2x + C} \)

D. \(\int {f\left( x \right)dx = \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}{\rm{sin}}2x + C} \)

Định m để phương trình mcos²x− 4sinxcosx + m − 2 = 0 có nghiệm trong khoảng \[x \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\]

A. \[1 < m < \frac{8}{3}.\]

B. 0 ≤ m ≤ 3.

C. 0 < m < 1.

D. m ∈ (‒∞; 0] ∪ [1; +∞) \{2}.

Tìm m để phương trình cos2x ‒ (2m − 1)cosx ‒ m + 1 = 0 có đúng 2 nghiệm \[x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right].\]

A. ‒1 < m ≤ 0.

B. 0 ≤ m < 1.

C. 0 ≤ m ≤ 1.

D. ‒1 < m < 1.

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2} + m}}{{x + 1}}\] với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng ‒2.

“Dinner is on me.” - “________”

A. Thanks but you shouldn’t have!

Cho hàm số f(x) = x³ + (m² + 1)x + m² ‒ 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.

Ben: “________. Let me have it cleaned.” - Emma: “Never mind.”

Có 6 học sinh và 3thầy giáo A, B, C ngồi trên một hàng ngang có 9 ghế. Số cách xếp chỗ ngồi cho 9 người đó sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh là:

A. 43 200.

B. 94 536.

C. 55 012.

D. 35 684.

Cho hình chữ nhật tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc α với 0 < α < 2π, biến hình chữ nhật trên thành chính nó?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. vô số.

“I’m terribly sorry that I’ve kept you waiting for so long.” – “________”

A. Not a chance.

Cho hình chữ nhật tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc α với 0 ≤ α < 2π, biến hình chữ nhật trên thành chính nó?

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Student 1: “Excuse me! Could you show me the way to the library?”

Student 2: “Sorry, I’m new here.”

Student 1: “________”

B. Thank you for the compliment.

Gọi B_n là tập hợp bội số của n trong tập Z các số nguyên. Sự liên hệ giữa m và n sao cho B_n ∩ B_m = B_mn là:

A. m là bội số của n,

B. n là bội số của m.

C. m, n nguyên tố cùng nhau.

D. m, n đều là số nguyên tố.

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{\sqrt {1 + {x^3} + {y^3}} }}{{xy}} + \frac{{\sqrt {1 + {y^3} + {z^3}} }}{{yz}} + \frac{{\sqrt {1 + {z^3} + {x^3}} }}{{zx}}\) là:

A. \(3\sqrt[3]{3}\).

B. \(3\sqrt 3 \).

C. \(\frac{{3\sqrt[3]{3}}}{2}\).

D. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).

Mike has just helped Jane with her luggage.

Jane: “________” - Mike: “It’s my pleasure.”

A. It’s too heavy.

Cho đường tròn (C) có phương trình (x − 2)² + (y − 2)² = 4, thực hiện lần lượt phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 và phép quay tâm O góc (90°) biến đường tròn (C) thành đường tròn nào ?

A. (x + 2)² + (y ‒ 1)² = 16.

B. (x ‒ 1)² + (y ‒ 1)² = 16.

C. (x + 4)² + (y ‒ 4)² = 16.

D. (x ‒ 2)² + (y ‒ 2)² = 16.

Cho hai tập khác rỗng A = (m ‒ 1; 4) ]; B = (‒2; 2m + 2) ,m ∈ ℝ. Tìm m để A ∩ B ≠ ∅.

A. ‒2 < m < 5.

B. m > ‒3.

C. ‒1< m < 5.

D. 1 < m < 5.

Cho các tập hợp khác rỗng A = (‒∞; m) ) và B = [2m ‒ 2; 2m + 2]. Tìm m ∈ ℝ để C_ℝA ∩ B ≠ ∅.

A. m ≥ 2.

B. m < ‒2.

C. m ≥ ‒2.

D. m < 2.

Hàm số \(y = \sqrt[5]{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\) có đạo hàm là:

A. \(y' = \frac{4}{{\sqrt[5]{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}}}.\)

B. \(y' = 2x\sqrt {{x^2} + 1} .\)

C. \(y' = 4x\sqrt[5]{{{x^2} + 1}}.\)

D. \(y' = \frac{{4x}}{{5\sqrt[5]{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}}}}}.\)

Mặt cầu tâm I(0; 0; 1) bán kính \[R = \sqrt 2 \] có phương trình:

A. \[{x^2} + {\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}{\left( {z - 1} \right)^2} = \sqrt 2 .\]

B. \[{x^2} + {\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}{\left( {z + 1} \right)^2} = \sqrt 2 .\]

C. x² + y² + (z ‒ 1)² = 2.

D. x² + y² + (z + 1)² = 2.

Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh a có bán kính là:

A. \[a\sqrt 2 .\]

B. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\]

C. \[\frac{a}{2}.\]

D. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]

Cho hai đường thẳng d và d’ song song có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d’:

A. Không có phép tịnh tiến nào.

B. Có duy nhất 1 phép tịnh tiến.

C. Có 2 phép tịnh tiến.

D. Có vô số phép tịnh tiến.

Cho tứ giác ABCD gọi M,N là hai điểm di động trên AB,CD sao cho \[\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{ND}}{{NC}}\] và I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC.

a, Tính vecto IJ theo vecto AB, DC.

b, Chứng minh trung điểm P của MN nằm trên đường thẳng IJ.

Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB; CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho \(3\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} \) và \(3\overrightarrow {DN} = 2\overrightarrow {DC} \). Tính vectơ \(\overrightarrow {MN} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {BC} \).

A. \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \)

B. \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \).

C. \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \)

D. \(\overrightarrow {MN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \)

Tìm các giá trị của m để hàm số y = ‒x³ + (m + 3)x² ‒ (m² + 2m)x ‒ 2 đạt cực đại tại x = 2.

Tập nghiệm của phương trình \[2x + \frac{3}{{x - 1}} = \frac{{3x}}{{x - 1}}\] là:

A. \[S = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}.\]

B. S = {1}.

C. \[S = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}.\]

D. ∅.