Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD). Đường cao BH chia cạnh đáy CD thành hai đoạn DH = 16 cm, HC= 9 cm. Biết BD  vuôn góc BC.

a) Tính đường chéo AC, BD của hình thang 

b) tính diện tích hình than

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M và N sao cho BM=DN=1/3BD

a) Chứng minh Tam giác AMB=CND

b) AC và BD tại O. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành

c) AM cắt BC tại I. Chứng minh AM=2MI

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. trên đoạn thẳng AB lấy điểm E, trên tia đối tia CA lấy điểm F sao cho BE=CF. Vẽ hình bình hành BEFD. Gọi I là giao điểm của EF và BC. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BI tại K.

a) Chứng minh rằng: EFKC là hình bình hành

b) Qua I kẻ đường thẳng vuông góc bới AF cắt BD tại M. CMR: AI=BM

c) Tìm vị trí của E trên AB để A, I, D thẳng hàng

Cho tam giác MNP vuông tại M,đường cao MH

a, Chứng minh tam giác HMN đồng dạng với tam giác MNP

b, chứng minh hệ thức $M{H}^2$=NH.PH

c, Lấy điểm E tùy ý trên cạnh MP,vẽ điểm F trên cạnh MN sao cho góc FHE =90 độ. Chứng minh tam giác NFH đồng dạng với tam giác MEH và góc NMH=góc FEH

Cho hình bình hành ABCD trên tia đối của AD lấy điểm E sao cho AE=AD .Gọi F là giao điểm của EC VÀ AB

a) Chứng minh F là trung điểm của EC

b) Chứng minh EBCA là hình binh hành

c) Trên tia đối của CD lấy điểm T sao cho TC=CD.Chứng minh ba điểm T,B,E thẳng hàng

 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 

Cho tam giác ABC vuông tại A.AH vuông góc với BC(H thuộc BC).Điểm E đối xứng qua AB.Điểm F đối xứng với H qua AC.AB cắt EH tại M.AC cắt HF tại N

a)Tứ giác AMHN là hình gì?Vì sao?

b)E đối xứng với F qua A