Cho tam giác ABC nhọn , O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC . Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OB=OD
a, Chứng minh O thuộc đường trung trực của AD và CD
b, Chứng minh các tam giác ABD, CBD vuông
c, Biết góc ABC = 70 độ . Hãy tính số đo góc ADC
Quảng cáo
7 câu trả lời 4805
#vietjack
Đáp án:
a) O là giao điểm 2 đường trung trực AB và AC
=> AO là đường trung trực của BC
=> OA=OB=OC (1)
Theo giả thiết: OB=OD (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
OA=OD=OC
=> O thuộc đường trung trực của AD và DC (đpcm)
b) Xét ABD có:
góc BAD + góc ADB + góc ABD= ( tổng 3 góc trong 1 tam giác)
=> góc DBA+BAO+OAD+ADB= ( do góc BAD=BAO+OAD) (1)
Mặt khác ta có:
OA=OB=> tam giác BAO cân tại O
suy ra goc OAB=ABD (2)
Tuong tự: góc OAD=ADB (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra
góc BAO + OAD= 90 độ
suy ra BAD vuông tại A
Tuong tự tam giác BCD vuông
=> đpcm
c) Xét tgiac ABD vuông A
=> góc ADB = 90 - ABD (1)
xet tam giác BCD vuông C
=> goc BDC = 90- CBA (2)
cộng (1) và (2) kết hợp góc ABC =70
suy ra góc ADC =110
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Xét Δ OAD và Δ OCB có :
OA = OC ( gt )
OD = OB ( gt )
OˆO^ là góc chung
=> Δ OAD = Δ OCB ( trường hợp c-g-c )
b,Ta có *OD = OC + CD
OB = OA + AB
mà OD = OB; OA = OC => CD = AB
*:DCIˆ+OCIˆ=1800DCI^+OCI^=1800 ( hai góc kề bù )
BAIˆ+OAIˆ=1800BAI^+OAI^=1800 ( hai góc kề bù )
mà OCIˆ=OAIˆOCI^=OAI^ ( do Δ OAD = Δ OCB)
=> DCIˆ=BAIˆDCI^=BAI^
Xét Δ CDI và Δ AIB có :
DCIˆ=BAIˆDCI^=BAI^ ( cm trên )
CD = AB ( cm trên )
CDIˆ=IBAˆCDI^=IBA^ ( do Δ OAD = Δ OCB )
=> Δ CDI = Δ AIB ( trường hợp g-c-g )
=> IA = IC ( hai cạnh tương ứng )
c,Xét Δ OCI và Δ OAI có :
OC = OA ( gt )
OI là cạnh chung
IA = IC ( cm b )
=> Δ OCI = Δ OAI ( trường hợp c-c-c )
=> COIˆ=AOIˆCOI^=AOI^ ( hai góc tương ứng )
=> OI là tia phân giác xOyˆ
a, Xét Δ OAD và Δ OCB có :
OA = OC ( gt )
OD = OB ( gt )
O là góc chung
=> Δ OAD = Δ OCB ( trường hợp c-g-c )
b,Ta có OD = OC + CD
OB = OA + AB
mà OD = OB; OA = OC => CD = AB
DCI+OCI=180DCI+OCI=180 ( hai góc kề bù )
BAI+OAI=180BAI+OAI=180 ( hai góc kề bù )
mà OCI=OAI=OCI=OAI ( do Δ OAD = Δ OCB)
=> DCI=BAI=DCI=BAI
Xét Δ CDI và Δ AIB có :
DCI=BAI=DCI=BAI ( cm trên )
CD = AB ( cm trên )
CDI=IBA=IBA ( do Δ OAD = Δ OCB )
=> Δ CDI = Δ AIB ( trường hợp gcg)
=> IA = IC ( hai cạnh t/ứ)
c,Xét Δ OCI và Δ OAI có :
OC = OA ( gt )
OI là cạnh chung
IA = IC ( cm b )
=> Δ OCI = Δ OAI ( trường hợp c-c-c )
=> COI=AOIˆCOI=AOI ( hai góc tương ứng )
=> OI là tia phân giác xOy
a) O là giao điểm 2 đường trung trực AB và AC
=> AO là đường trung trực của BC
=> OA=OB=OC (1)
Theo giả thiết: OB=OD (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
OA=OD=OC
=> O thuộc đường trung trực của AD và DC (đpcm)
b) Xét ΔΔABD có:
góc BAD + góc ADB + góc ABD=18001800 ( tổng 3 góc trong 1 tam giác)
=> góc DBA+BAO+OAD+ADB=18001800 ( do góc BAD=BAO+OAD) (1)
Mặt khác ta có:
OA=OB=> tam giác BAO cân tại O
suy ra goc OAB=ABD (2)
Tuong tự: góc OAD=ADB (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra
góc BAO + OAD= 90 độ
suy ra ΔΔBAD vuông tại A
Tuong tự tam giác BCD vuông
=> đpcm
c) Xét tgiac ABD vuông A
=> góc ADB = 90 - ABD (1)
xet tam giác BCD vuông C
=> goc BDC = 90- CBA (2)
cộng (1) và (2) kết hợp góc ABC =70
suy ra góc ADC =110
Đáp án:
a) O là giao điểm 2 đường trung trực AB và AC
=> AO là đường trung trực của BC
=> OA=OB=OC (1)
Theo giả thiết: OB=OD (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
OA=OD=OC
=> O thuộc đường trung trực của AD và DC (đpcm)
b) Xét ΔΔABD có:
góc BAD + góc ADB + góc ABD=18001800 ( tổng 3 góc trong 1 tam giác)
=> góc DBA+BAO+OAD+ADB=18001800 ( do góc BAD=BAO+OAD) (1)
Mặt khác ta có:
OA=OB=> tam giác BAO cân tại O
suy ra goc OAB=ABD (2)
Tuong tự: góc OAD=ADB (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra
góc BAO + OAD= 90 độ
suy ra ΔΔBAD vuông tại A
Tuong tự tam giác BCD vuông
=> đpcm
c) Xét tgiac ABD vuông A
=> góc ADB = 90 - ABD (1)
xet tam giác BCD vuông C
=> goc BDC = 90- CBA (2)
cộng (1) và (2) kết hợp góc ABC =70
suy ra góc ADC =110
a) O là giao điểm 2 đường trung trực AB và AC
=> AO là đường trung trực của BC
=> OA=OB=OC (1)
Theo giả thiết: OB=OD (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
OA=OD=OC
=> O thuộc đường trung trực của AD và DC (đpcm)
b) Xét ΔΔABD có:
góc BAD + góc ADB + góc ABD=18001800 ( tổng 3 góc trong 1 tam giác)
=> góc DBA+BAO+OAD+ADB=18001800 ( do góc BAD=BAO+OAD) (1)
Mặt khác ta có:
OA=OB=> tam giác BAO cân tại O
suy ra goc OAB=ABD (2)
Tuong tự: góc OAD=ADB (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra
góc BAO + OAD= 90 độ
suy ra ΔΔBAD vuông tại A
Tuong tự tam giác BCD vuông
=> đpcm
c) Xét tgiac ABD vuông A
=> góc ADB = 90 - ABD (1)
xet tam giác BCD vuông C
=> goc BDC = 90- CBA (2)
cộng (1) và (2) kết hợp góc ABC =70
suy ra góc ADC =110
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
6 52540
-
6 32220