Tổng hai số bằng 80, hiệu của chúng bằng 14. Tìm hai số đó.

Giải các phương trình: $\frac{{\displaystyle \frac{x+1}{x-1}}-{\displaystyle \frac{x-1}{x+1}}}{1+{\displaystyle \frac{x+1}{x-1}}}=\frac{x-1}{2\left(x+1\right)}$

Giải các phương trình: $\frac{2}{x+{\displaystyle \frac{1}{1+{\displaystyle \frac{x+1}{x-2}}}}}=\frac{6}{3x-1}$

Cho phương trình ẩn x: $\frac{x+a}{a-x}+\frac{x-a}{a+x}=\frac{a\left(3a+1\right)}{a^2-x^2}$

Tìm giá trị của a sao cho phương trình nhận x = 1/2 là nghiệm.

Cho phương trình ẩn x: $\frac{x+a}{a-x}+\frac{x-a}{a+x}=\frac{a\left(3a+1\right)}{a^2-x^2}$

Giải phương trình khi a = 0

Cho phương trình ẩn x: $\frac{x+a}{a-x}+\frac{x-a}{a+x}=\frac{a\left(3a+1\right)}{a^2-x^2}$

Giải phương trình khi a = 1

Cho phương trình ẩn x: $\frac{x+a}{a-x}+\frac{x-a}{a+x}=\frac{a\left(3a+1\right)}{a^2-x^2}$

Giải phương trình khi a = - 3

Giải các phương trình sau: $\frac{13}{\left(x-3\right)\left(2x+7\right)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{x^2-9}$

Giải các phương trình sau: $\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}$

Giải các phương trình sau: $\frac{x-3}{x-2}+\frac{x-2}{x-4}=-1$

Giải các phương trình sau: $\frac{2x+1}{x-1}=\frac{5\left(x-1\right)}{x+1}$

Giải các phương trình sau: $\frac{x^3-{\left(x-1\right)}^3}{\left(4x+3\right)\left(x-5\right)}=\frac{7x-1}{4x+3}-\frac{x}{x-5}$

Giải các phương trình sau: $\frac{2}{x-1}+\frac{2x+3}{x^2+x+1}=\frac{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}{x^3-1}$

Giải các phương trình sau: $1+\frac{x}{3-x}=\frac{5x}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}+\frac{2}{x+2}$

Giải các phương trình sau: $\frac{1-6x}{x-2}+\frac{9x+4}{x+2}=\frac{x\left(3x-2\right)+1}{x^2-4}$

Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức sau bằng nhau: $\frac{y+5}{y-1}-\frac{y+1}{y-3} và \frac{-8}{\left(y-1\right)\left(y-3\right)}$

Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức sau bằng nhau: $\frac{6x-1}{3x+2} và \frac{2x+5}{x-3}$

Tìm x sao cho biểu thức $\frac{2x^2-3x-2}{x^2-4}$ bằng 2.

Giải các phương trình sau: $\frac{5-2x}{3}+\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{3x-1}=\frac{\left(x+2\right)\left(1-3x\right)}{9x-3}$

Giải các phương trình sau: $\frac{5x-2}{2-2x}+\frac{2x-1}{2}=1-\frac{x^2+x-3}{1-x}$

Giải các phương trình sau: $\frac{{\left(x+2\right)}^2}{2x-3}-1=\frac{x^2+10}{2x-3}$

Giải các phương trình sau: $\frac{1-x}{x+1}+3=\frac{2x+3}{x+1}$

Các khẳng định sau đây đúng hay sai:

a. Phương trình $\frac{4x-8+\left(4-2x\right)}{x^2+1}=0$có nghiệm x = 2.

b. Phương trình $\frac{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)-x-2}{x^2-x+1}=0$ có tập nghiệm S = {-2; 1}

c. Phương trình $\frac{x^2+2x+1}{x+1}=0$ có nghiệm x = - 1

d. Phương trình $\frac{x^2\left(x-3\right)}{x}=0$ có tập nghiệm S = {0; 3}

Khi giải phương trình $\frac{2-3x}{-2x-3}=\frac{3x+2}{2x+1}$, bạn Hà làm như sau:

Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau, ta có:

$\frac{2-3x}{-2x-3}=\frac{3x+2}{2x+1}$

⇔ (2 – 3x)(2x + 1) = (3x + 2)(- 2x – 3)

⇔ -6$x^2$ + x + 2 = -6$x^2$ – 13x – 6

⇔ 14x = - 8

⇔ x = - 4/7

Vậy phương trình có nghiệm x = - 4/7 .

Em hãy nhận xét về bài làm của bạn Hà.

Em hãy chọn khẳng định đúng trong hai khẳng định sau đây: 

a. Hai phương trình tương đương với nhau thì phải có cùng điều kiện xác định.

b.Hai phương trình có cùng điều kiện xác định có thể không tương đương với nhau.

Cho biểu thức hai biến: f(x; y) = (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1). Tìm các giá trị của x sao cho phương trình (ẩn y) f(x;y) = 0; nhận y = 2 làm nghiệm.

Cho biểu thức hai biến: f(x; y) = (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1). Tìm các giá trị của y sao cho phương trình (ẩn x) f(x;y) = 0, nhận x = -3 làm nghiệm.

Biết x = - 2 là một trong các nghiệm của phương trình: $x^3+a{x}^2-4x-4=0$. Với a tìm được ở câu a, tìm các nghiêm còn lại của phương trình bằng cách đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

Cho phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, trong đó k là một số. Với mỗi giá trị của k tìm được trong câu a, hãy giải phương trình đã cho.

Cho phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, trong đó k là một số. Tìm các giá trị của k sao cho một trong các nghiệm của phương trình là x = 1.

Giải các phương trình bằng cách đưa về dạng phương trình tích: $x^2$ – 5 = (2x - $\sqrt{5}$ )(x + $\sqrt{5}$ )

Giải các phương trình bằng cách đưa về dạng phương trình tích: (x - $\sqrt{2}$ ) + 3($x^2$ – 2) = 0

Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích: 2$x^2$ + 5x + 3 = 0

Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích: 4$x^2$ – 12x + 5 = 0

Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích: –$x^2$ + 5x – 6 = 0

Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích: $x^2$ – 3x + 2 = 0

Giải các phương trình sau: $x^3$ + $x^2$ + x + 1 = 0

Giải các phương trình sau: $x^3$ + 1 = x(x + 1)