Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc ${60}^o$. Tính thể tích của khối chóp đó.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc ${60}^o$. Gọi D là giao của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.

Tính thể tích của khối chóp S.DBC.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc ${60}^o$. Gọi D là giao của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.

Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Hãy tính đường cao OH của hình chóp.

Cho hình lăng trụ và hình chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau. Tính tỉ số thể tích của chúng.

Tìm một hình tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện

Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thỏa mãn những tính chất nào?

Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’. Đoạn thẳng AB có độ dài bằng a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài bằng b trượt trên d’. Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi.

Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn thằng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng: $\frac{V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA\text{'}}{SA}.\frac{SB\text{'}}{SB}.\frac{SC\text{'}}{SC}$

Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập (h.1.27) được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Hãy tính thể tích của nó.

Có thể chia (H) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng ($H_2$) ?

Có thể chia $\left(H_2\right)$ thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng $\left(H_1\right)$?

Có thể chia $\left(H_1\right)$ thành bao nhiêu khối lập phương bằng $\left(H_0\right)$ ?

Cho hình bát diện đều ABCDEF.

Chứng minh rằng

ABFD, AEFC và BCDE là những hình vuông.

Cho hình bát diện đều ABCDEF.

Chứng minh rằng: