Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2$ và $y = \sqrt{x}$. Tính giá trị của biểu thức $3S{(3S-2)}^{2018}$

A. 1

B. -1

C. 0

Trong không gian Oxyz cho A(4;-2;6), B(2;4;2), M$\in \left(\alpha \right): x+2y-3z-7=0$ sao cho $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}$ nhỏ nhất. Tọa độ của M bằng

A. $\left(\frac{29}{13};\frac{58}{13};\frac{5}{13}\right)$

B. (4;3;1)

C. (1;3;4) 

D. $\left(\frac{37}{3};\frac{-56}{3};\frac{68}{3}\right)$

Thời gian và vận tốc của một vật khi nó đang trược xuống mặt phẳng nghiêng được xác định bởi công thức $\int \frac{2}{20-3v}dv$(giây). Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động. Hãy tìm phương trình vận tốc.

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a,b thỏa mãn ${\log }_{7}3<{\log }_{a}b<{\log }_{3}7$ 

A. 6

B. 9

C. Vô số

Tìm các giá trị $a\in \mathrm{ℝ}$ để phương trình ${\log }_3\sqrt{3-x}=a$ có nghiệm.

A. $a\ge 0$

B. $b\le a\le 1$

C. $a\le 1$

D. $\forall a\in \mathrm{ℝ}$

Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}=(1;-2;4)$,  $\overrightarrow{b}=\left(x_0;y_0;z_0\right)$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{a}$. Biết vectơ $\overrightarrow{b}$ tạo với tia Oy một góc nhọn và $\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{21}$. Giá trị của tổng $x_0+y_0+z_0$  bằng 

A. -3

B. 6

C. -6

D. 3

Cho số thực a bất kì và giả sử f  là môt hàm liên tục. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Chọn mệnh đề đúng: Bất đẳng thức $2^{4x^2}+9y^2>4^{6xy}$ thỏa mãn:

A. x+4y-1=0

B. 2x-3+1=0

C. 3x+2y-4=0

D. x=4y

Cho $f\left(x\right)={\log }_{\frac{2}{3}}\left(x^2-2x\right)$ Giải bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)>0$ 

A. x<0

B. x>2

C. x<1

D. x>1

Tìm m để bất phương trình $2^{{\cos }^{2}x}+3^{{\sin }^{2}x}\ge m.3^{{\cos }^{2}x}$ nghiệm đúng $\forall x\in \mathrm{ℝ}$ 

A. $m\le 0$

B. $m\le 1$

C. $m\le 4$

D. $m\le -1$

Giải bất phương trình $\sqrt{{\log }_3(\frac{2x-3}{2-x}}) <1$

A. $x<\frac{6}{5}$

B. $1<x<\frac{6}{5}$

C. $\frac{6}{5}<x\le \frac{4}{3}$

D. $1<x<\frac{3}{2}$

Cho $f\left(x\right)=3^{4x-x^2}$ Khi đó:

A. $f\left(x\right)\uparrow /\left(0;4\right)$

B. $f\left(x\right)\downarrow /\left(0;4\right)$

C. $f\left(x\right)\uparrow /\left(2;+\infty \right)$

D. $f\left(x\right)\uparrow /\left(\frac{1}{10};\frac{1}{9}\right)$

Phương trình $2^{f\left(x\right)}=3^{g\left(x\right)}$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. $f\left(x\right)=g\left(x\right).{\log }_{3}2$

B. $\frac{f\left(x\right)}{\ln 3}=\frac{g\left(x\right)}{\ln 2}$

C. $f\left(x\right)={\left(\frac{3}{2}\right)}^{g\left(x\right)}$

D. $3^{-f\left(x\right)}=2^{-g\left(x\right)}$

Đặt F=${\log }_{\frac{1}{x}}{y}^2$ Đẳng thức nào dưới đây đúng $\forall x>0,y>0$ và $x\ne 1$ 

A. $F={\log }_{\frac{1}{x}}y$

B. $F={\log }_{x^2}\frac{1}{y}$

C. $F={\log }_{y^2}x$

D. $F={\log }_x\frac{1}{y^2}$

Tìm các giá trị m để $y=\ln \left(\frac{x-1}{x-m}\right)$nghịch biến trên $\left(2;3\right)$

A. m>1

B. $1<m\le 2$hoặc $m\ge 3$

C. $1<m\le 2$

D. Không tồn tại m 

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1]. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho $h\text{'}\left(t\right) = 3a{t}^2+bt$ và:

- Ban đầu bể không có nước

- Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là $150m^3$

- Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là $1100m^3$

Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây.

A. $8400m^3$

B. $2200m^3$

C. $600m^3$

D. $4200m^3$

Tìm tập nghiệm của phương trình ${\int }_0^x\left(3t^2-2t+3\right)dt = x^3+2$

Cho ${\int }_0^6\ln (x+3)dx = x\ln (x+3)\begin{array}{c}6\\ 0\end{array}-{\int }_0^{6}f\left(x\right)dx$. Tìm hàm số f(x)

Cho biết với mỗi $u\ge 0$ phương trình $t^3+ut - t= 0$ có nghiệm dương duy nhất f(u) Hãy tính ${\int }_0^7{f}^2\left(u\right)du$

A. $\frac{31}{2}$

B. $\frac{33}{2}$

C. $\frac{35}{2}$

D. $\frac{37}{2}$

Cho $a\in \left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$. Hãy tính ${\int }_e^{\tan a}\frac{xdx}{1+x^2}+{\int }_e^{\mathrm{co}t a}\frac{dx}{x(1+x^2)}$

A. I = 1

B. I = -1

C. I = e

D. I = -e

Tính nguyên hàm $\int \frac{\ln (\ln x)}{x}dx$

Cho hàm số f(x) thỏa f(1)=30; f'(x) liên tục và ${\int }_1^{4}f\text{'}\left(x\right)dx = 70$. Tính giá trị của f(4)

A. 100.

B. 50.

C. 40.

D. 21.

Cho ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}(2x-1-\sin x)dx = \mathrm{\pi }\left(\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{a}}-\frac{1}{\mathrm{b}}\right)-1$. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Xét hình chắn phía parabol (P) y = x², phía trên đường thẳng đi qua điểm A(1;4) và hệ số góc k. Xác định k để hình phẳng trên có diện tích nhỏ nhất.

A. k = 2.

B. k = 1.

C. k = -1.

D. k = 0.

Cho hàm số $y = \frac{x^3}{3}\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$. Tính đạo hàm y’.

Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền $\left\{\begin{array}{l}\left(P\right): y = x^2-6x+5\\ Ox: y = 0\end{array}\right.$ khi quay quanh trục Oy.

A. $24\mathrm{\pi }$.

B. $36\mathrm{\pi }$.

C. $48\mathrm{\pi }$.

D. $64\mathrm{\pi }$.

Cho hàm số $y = (x^2+1)e^x$. Tính vi phân của y.

Tìm giá trị của m để $\left(C_m\right): y = x^4 - (m^2+2)x^2+1$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi trục hoành phần phía trên trục hoành có diện tích bằng 96/15

A. $m = \pm 2$

B. m = 2

C. m = -2

D. $m = \pm 3$

Cho (P) $y = x^2+1$ và đường thẳng d: mx-y+2=0. Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất:

A. 0,5

B. 0,75

C. 1

D. 0

Giả sử $S = a\ln \frac{b}{c}-1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x+1}{x-2}$ với các trục tọa độ. Hỏi mệnh đề nào là đúng?

Hàm số $f\left(x\right) = {\int }_{e^x}^{e^{2x}}t\ln tdt$

A. Đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = -ln2

B. Đạt cực tiểu tại x = -ln2 và đạt cực đại tại x = 0

C. Đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = ln2

D. Đạt cực tiểu tại x = ln2 và đạt cực đại tại x = 0

Cho f(x) là hàm liên tục và a>0. Giả sử rằng với mọi x thuộc [0;a] ta có f(x)>0 và f(x).f(a-x) = 1 Hãy tính $I = {\int }_0^a\frac{dx}{1+f\left(x\right)}$ theo a.

A. a.

B. $\frac{a}{2}$

C. 2a

Cho f  là một hàm số. Tìm số thực a>0 sao cho $\forall x>0$ ${\int }_a^x\frac{f\left(t\right)}{t^2}dt + 6 =2\sqrt{x}$

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 10.

Giả sử rằng $f(x-2)\sin 3x dx = -\frac{(x-3)\cos 3x}{n}+\frac{\sin 3x}{p}+c$. Tính giá trị của m+n+p

A. 14

B. -2

C. 9

Cho đồ thị hàm số $y = x^3$ và đường tròn (C) $x^2+y^2=2$ Tính diện tích hình phẳng được tô đậm trên hình?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ${\int }_{-5}^{1}f\left(x\right)dx = 9$ Tính ${\int }_0^2\left[f(1-3x) + 9\right]dx$

A. 27.

B. 21.

C. 15.

D. 75.

Cho hàm số $f_1\left(x\right) = \sqrt{x-1}$, $f_2\left(x\right) = x$, $f_3\left(x\right) = \tan x$, $f_4\left(x\right) = \left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+1}{x-1} khi x\ne 1\\ 2 khi x = 1\end{array}\right.$ Hỏi trong bốn hàm số trên, hàm số nào liên tục trên R

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Biết ${\int }_0^{2}2x\ln (x+1)dx = a\ln b$ với $a,b\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}$ và b là số nguyên tố. Tính 6a+7b

A. 33

B. 25.

C. 42.

D. 39.

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = \frac{1}{2}\left(t^4 + 3t^2\right)$ (t: giây), s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t = 4 (giây) là:

A. 0m/s.

B. 200m/s.

C. 150m/s.

D. 140m/s.