Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm M(1;0;0), N(0;-2;0), P(0;0;-3) là

A. $x-\frac{y}{2}-\frac{z}{3}=-1$

B. $x+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$

C. $x-\frac{y}{2}-\frac{z}{3}=1$

D. $x+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=-1$

Tập nghiệm của bất phương trình $ln{x}^2<0$ là

A. (-1;1).

B. (0;1).

C. (-1;0).

D. (-1;1)\{0}.

Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $y={\left(x^2+mx+6\right)}^{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ xác định trên $\mathrm{ℝ}$

A. 9

B. 5

C. 10

D. 6

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y = $\frac{x-2}{x-1}$

B. y = $\frac{x-1}{x-2}$

C. y = $\frac{x+2}{x+1}$

D. y = $\frac{x+1}{x+2}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-2;1;3). Đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$:x-2y+2z-1=0 là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=-2+t\\ z=2+3t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=1-2t\\ z=3+2t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=1+2t\\ z=3-2t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-2+2t\\ z=2+3t\end{array}\right.$

Cho đa giác lồi (H) có 22 cạnh. Gọi X là tập hợp của các tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của (H). Chọn ngẫu nhiên hai tam giác trong X. Tính xác suất để chọn được 1 tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác (H) và 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H) (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ ba)

A. 0,374

B. ,0375

C. 0,376.

D. 0,377

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^2\left(x+2\right)}$ là

A. $-\frac{2\cos \left(x+2\right)}{{\sin }^3\left(x+2\right)}$ + C

B. $-\frac{\cos \left(x+2\right)}{{\sin }^3\left(x+2\right)}$ + C

C. $cot\left(x+2\right)$ + C

D. $-cot\left(x+2\right)$ + C

Phương trình${2017}^{\sin x}=\sin x+\sqrt{2-{\cos }^{2}x}$ có bao nhiêu nghiệm thực trên $[-5\pi ;2017\pi ]?$

A. Vô nghiệm.

B. 2017

C. 2022

D. 2023

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;1;-3\right)$;$B\left(1;0;-1\right)$ và đường thẳng . Đường thẳng $∆$ vuông góc với cả hai đường thẳng AB và d thì có vectơ chỉ phương là vectơ nào trong các vectơ dưới đây?

A. ${\overrightarrow{u}}_1=\left(1;-5;3\right)$

B. ${\overrightarrow{u}}_2=\left(1;5;3\right)$

C. ${\overrightarrow{u}}_3=\left(4;2;3\right)$

D. ${\overrightarrow{u}}_4=\left(3;11;5\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x-y+2z+1=0$ và $\left(Q\right):2x+y+z-z=0.$ Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc Ox, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có duy nhất một mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện bài toán

A.$r=\frac{3\sqrt{2}}{2}.$

B.$r=\frac{\sqrt{10}}{2}.$

C.$r=\sqrt{3}.$

D.$r=\frac{\sqrt{14}}{2}.$

Rút gọn $x\sqrt{x}:\sqrt[3]{x} \left(x>0\right)$ ta được 

A. $x^{\frac{11}{6}}$

B. $x^{\frac{7}{6}}$

C. $x^{\frac{5}{6}}$

D. $x^{\frac{2}{3}}$

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}$ khi $x\to +\infty$.

A. y=-1.

B. y=1.

C. x=1.

D. x=-1.

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn $y=\sqrt{4-x^2}$, trục hoành xung quanh trục hoành là

A. $\mathrm{\pi }{\int }_{-2}^2\left(4-{\mathrm{x}}^2\right)d\mathrm{x}$

B. $\mathrm{\pi }{\int }_0^2\left(4-{\mathrm{x}}^2\right)d\mathrm{x}$

C. $\mathrm{\pi }{\int }_{-2}^2\sqrt{4-{\mathrm{x}}^2}d\mathrm{x}$

D. $\mathrm{\pi }{\int }_0^2\sqrt{4-{\mathrm{x}}^2}d\mathrm{x}$

Cho các số phức $z_1=\mathrm{1,}{z}_2=2-3i$ và các số z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|+\left|z-3+i\right|=2\sqrt{2}.$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=\left|z-z_i\right|+\left|z-z_2\right|.$Tính tổng $S=M+m$

A.$S=4+2\sqrt{5}.$

B.$S=5+\sqrt{17}.$

C.$S=1+\sqrt{10}+\sqrt{17}.$

D.$S=\sqrt{10}+2\sqrt{5}.$

Với a,b là hai số thực dương bất kì. Số điểm cực trị của hàm số $y=x^3+a{x}^2-bx+1$ là

A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $G\left(\frac{a}{3};\frac{a}{3};a\right)$

B. $G\left(a;a;3a\right)$

C. $G\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2};\frac{3a}{2}\right)$

D. $G\left(\frac{a}{3};a;\frac{a}{3}\right)$

Thể tích của khối tứ diện OABC có OA=OB=OC=a và OA,OB,OC đôi một tạo với nhau một góc $60°$ bằng

A. $\frac{a^3}{6}$

B. $\frac{a^3}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

D. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{4}$

Một chỉnh hợp chập 2 của tập A={1,2,3,4,5} là:

A. $A_5^2$.

B. $C_5^2$.

C. (2,5).

D. {2,5}.

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ?

A. z=2+i.

B. z=1+2i.

C. z=2-i.

D. z=1-2i.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?

A. $y=-\frac{1}{x+1}$

B. $y=\sqrt{x-1}$

C. $y=\frac{1}{x^2+1}$

D. $y=x^3+1$

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=a$ và $BC=2a$ . Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta thu được khối nón có thể tích bằng

A. ${\mathrm{\pi a}}^3$

B. $3{\mathrm{\pi a}}^3$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

D. $\frac{2}{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

Tính tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\max \left\{x,x^3\right\}dx$

A.2

B.4

C.$\frac{15}{4}.$

D.$\frac{17}{4}.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+3a{x}^2+3x+3$ có đồ thị (C) và  $g\left(x\right)=x^3+3b{x}^2+9x+5$ có đồ thị (H), với a, b lá các tham số thực. Đồ thị (C), (H) có chung ít nhất 1 điểm cực trị. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|a\right|+2\left|b\right|$

A.$\sqrt{21}.$

B.$2\sqrt{6}+6.$

C.$3+5\sqrt{3}.$

D.$2\sqrt{6}.$

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y=2\sin x-2\cos x-5$

A. $M=9$

B. $M=2\sqrt{2}-5$

C. $M=7$

D. $M =-2\sqrt{2}-5$

Cho hàm số f (x)$=\left(2x-1\right)\sin \frac{x\mathrm{\pi }}{3}$. Giá trị của $f\text{'}\left(-\frac{1}{2}\right)$ bằng

A. $\frac{3-\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{3}$

B. $-1-\sqrt{3}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{3+\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{3}$

Cho dãy số tăng a, b, c theo thứ tự thành lập cấp số nhân, đồng thời $a,b+\mathrm{8,}c$ tạo thành cấp số cộng và $a,b+\mathrm{8,}c+64$ lập thành cấp số nhân. Khi đó giá trịcủa $a-b+2c$ bằng 

A.$a-b+2c=\frac{184}{9}.$

B.$a-b+2c=64.$

C.$a-b+2c=\frac{92}{9}.$

D.$a-b+2c=32.$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(6;-3;4\right),B\left(a;b;c\right)$. Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oxz), (Oyz). Biết rằng M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho AM = MN = NP = PB. Tính giá trị của tổng a + b + c.

A. a+b+c = 11

B.a+b+c = -11

C.a+b+c = 17

D.a+b+c = -17

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi $V_1$ là thể tích khối chứa điểm A’ và $V_2$ là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó $\frac{V_1}{V_2}$ là

A.$\frac{25}{47}.$

B.1

C.$\frac{17}{25}.$

D.$\frac{8}{17}.$

Cho số phức $z=a+bi$ thỏa mãn điều kiện $\left|z^2+4\right|=2\left|z\right|.$Đặt $P=8(b^2-a^2)-12$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.$P={\left(\left|z\right|-2\right)}^2.$

B.$P={\left({\left|z\right|}^2-4\right)}^2.$

C.$P={\left(\left|z\right|-4\right)}^2.$

D.$P={\left({\left|z\right|}^2-2\right)}^2.$

Trong trung tâm công viên có một khuôn viên hình elip có độ dài trục lớn 16m, độ dài trụ nhỏ bằng 10m. Giữa khuôn viên là một cái đài phun nước hình tròn có đường kính bằng 8m, phần còn lại của khuôn viên người ta thả cá. Số cá thả vào khuôn viên đó gần nhất với số nào dưới đây? Biết rằng mật độ thả cá là 5 con trên 1$m^2$ mặt nước

A. 378

B. 375

C. 377

D. 376.

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 1, biết thiết diện của vật thể cắt mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x(0\le x\le 1)$ là một hình chữ nhật có độ dài lần lượt là x và $\ln (x^2+1)$ 

A.$V=\frac{\ln 2-1}{2}.$

B.$V=\ln 2-\frac{1}{2}.$

C.$V=\frac{1}{2}ln2-1.$

D.$V=ln2-1.$

Cho hai số thực a,b thỏa mãn $a>\mathrm{0,0}<b<2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{{\left(2b\right)}^a}{{\left(2^a-b^a\right)}^2}+\frac{2^a+2b^a}{2b^a}$

A.$P_{\min }=\frac{9}{4}.$

B.$P_{\min }=\frac{7}{4}.$

C.$P_{\min }=\frac{13}{4}.$

D.$P_{\min }=4.$

Cho hàm số f(x) có $f\left(1\right)=\mathrm{1,}f(m+n)=f\left(m\right)+f\left(n\right)+mn,\forall m,n\in {\mathbb{N}}^{*}.$Giá trị của biểu thức $T=\log \frac{f\left(96\right)-f\left(69\right)-241}{2}$ là

A.4

B.3

C.6

D.9

Dynano là một nhà ảo thuật gia đại tài người Anh nhưng người ta thường nói Dynano làm ma thuật chứ không phải làm ảo thuật. Bất kì màn trình diễn nào của anh chàng trẻ tuổi tài cao này khiến người xem kinh ngạc vì nó vượt qua giới hạn khoa học. Một lần đến NewYork anh ngẫu hứng trình diễn khả năng bay lơ lửng trong không trung của mình bằng cách di chuyển từ tòa nhà này đến tòa nhà khác và trong quá trình di chuyển đó có một lần anh đáp đất tại một điểm trong khoảng cách giữa hai tòa nhà (biết mọi di chuyển của anh đều là đường thẳng). Biết tòa nhà ban đầu Dynano đứng có chiều cao là a(m), tòa nhà sau đó Dynano đến có chiều cao là b(m) (a < b) và khoảng cách giữa hai tòa nhà là c(m). Vị trí đáp đất cách tòa nhà thứ nhất là một đoạn là x(m). Hỏi x bằng bao nhiêu quãng đường di chuyển của Dynano là bé nhất?

A.$x=\frac{3ac}{a+b}.$

B.$x=\frac{ac}{3\left(a+b\right)}.$

C.$x=\frac{ac}{a+b}.$

D.$x=\frac{ac}{2\left(a+b\right)}.$

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{m{x}^2+1}}$không có tiệm cận ngang khi và chỉ khi

A.$m\le 0.$

B.$m=0.$

C.$m<0.$

D.$m>0.$

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$ có đồ thị (C) . Gọi giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng$d:y=-x+m$ là A, B. Tìm tất cả giá trị của tham số m để OAB là một tam giác thỏa mãn $\frac{1}{OA}+\frac{1}{OB}=1$ 

A.$\left[\begin{array}{l}m=0\\ m=2\end{array}\right..$

B.$m=2.$

C.$\left[\begin{array}{l}m=0\\ m=3\end{array}\right..$

D.$m=3.$

Cho tứ diện ABCD có $BC=CD=BD=2a,$ $AC=a\sqrt{2},AB=a.$Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là

A. 90^o

B. 60^o

C. 45^o.

D. 30^o

Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thì được thiết diện là hình gì?

A. Hình bình hành

B. Ngũ giác

C. Tứ giác

D. Tam giác

Trong mặt phằng Oxy, cho điểm M(2;4). Phép đồng dạng là hợp thành của phép vị tự tâm $O(0;0)$ tỉ số $k=\frac{1}{2}$ và phép đối xứng trục Oy sẽ biến điểm M thành điểm nào sau đây?

A.$M\text{'}(-1;2).$

B.$M\text{'}(-2;4).$

C.$M\text{'}(1;-2).$

D.$M\text{'}(1;2).$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2-x$ , đạo hàm của hàm số ứng với số gia $\Delta x$ của đối số x tại x₀ là

A.$\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\left(\left(\Delta x^2\right)+2x\Delta x-\Delta x\right).$

B.$\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\left(\Delta x+2x-1\right).$

C.$\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\left(\Delta x+2x+1\right).$

D.$\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\left(\left(\Delta x^2\right)+2x\Delta x+\Delta x\right).$